高中立体几何求体积问题三棱体S-ABC中,相对楞两两相等,设AB=SC=a AC=SB=b BC=SA=a 求S-ABC的体积大致这个样子，问下有简便的方法么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:35:53
高中立体几何求体积问题三棱体S-ABC中,相对楞两两相等,设AB=SC=a AC=SB=b BC=SA=a 求S-ABC的体积大致这个样子，问下有简便的方法么
高中立体几何求体积问题
三棱体S-ABC中,相对楞两两相等,设AB=SC=a AC=SB=b BC=SA=a 求S-ABC的体积
大致这个样子，问下有简便的方法么
高中立体几何求体积问题三棱体S-ABC中,相对楞两两相等,设AB=SC=a AC=SB=b BC=SA=a 求S-ABC的体积大致这个样子，问下有简便的方法么
很简单,数学竞赛常见的题
把三棱锥放进一个长方体中,长方体三条面对角线长分别为a,b,a
设三棱锥为D-A1BC1(也就是本题中三棱锥S-ABC),
所以所求的S-ABC的体积等于长方体的体积减去四个角（四个三棱锥）的体积
设长,宽,高分别为x,y,z
所以x^2+y^=a^2
y^2+z^2=b^2
x^2+z^2=a^2
VS-ABC=xyz-4*(1/3)(1/2)(xyz)=(1/3)xyz后面结果自己算吧,不好敲.就是楼上的答案.
其实本题可以更一般化,另一组对边为c,可以类似推导出一般的公式.
数学书 第53张 就有这种类型
在SAC面上作SD垂直AC于D，连接BD。作SH垂直ABC平面于H，易知H在BD线上。
则三角形SAC中，SA=SC=a，AC=b，易求出SD=根号下（a^2-b^2/4）
又因为三角形ABC相等于三角形SAC，故SD=BD，
故三角形SBD中，SD=BD，这是个等腰三角形。
易求出SH=b*根号2
故体积V=S（三角形ABC）*SH*1/3=b^2*根号下...
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在SAC面上作SD垂直AC于D，连接BD。作SH垂直ABC平面于H，易知H在BD线上。
则三角形SAC中，SA=SC=a，AC=b，易求出SD=根号下（a^2-b^2/4）
又因为三角形ABC相等于三角形SAC，故SD=BD，
故三角形SBD中，SD=BD，这是个等腰三角形。
易求出SH=b*根号2
故体积V=S（三角形ABC）*SH*1/3=b^2*根号下（2a^2-b^2/2）/6
收起
请参考
http://zhidao.baidu.com/question/65255189.html?si=3
接楼上的，若四面体对棱都相等分别记作 a 、b 、c，则有 V=(√2/12)*√(a??+b??-c??)(b??+c??-a??)(c??+a??-b??)，当然还有个一般的用六条棱长表示体积的。