高中的函数怎样求单调性、最值、奇偶性,怎么证明单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 01:50:41
高中的函数怎样求单调性、最值、奇偶性,怎么证明单调区间
高中的函数怎样求单调性、最值、奇偶性,怎么证明单调区间
高中的函数怎样求单调性、最值、奇偶性,怎么证明单调区间
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x),(x∈D,且D关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数.
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数.
说明：①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言.
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不具有奇偶性.
（分析：判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义.
④如果一个奇函数f(x)在x=0处有意义,则这个函数在x=0处的函数值一定为0.
2．奇偶函数图像的特征：
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图像关于y轴的轴对称图形.
f(x)为奇函数＜＝＞f(x)的图像关于原点对称 点（x,y）→（-x,-y）
f(x)为偶函数＜＝＞f(x)的图像关于Y轴对称 点（x,y）→（-x,y）
奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增.
偶函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减.
3.证明方法（1）定义法：函数定义域是否关于原点对称
（2）图像法：f(x)为奇函数＜＝＞f(x)的图像关于原点对称 点（x,y）→（-x,-y）
f(x)为偶函数＜＝＞f(x)的图像关于Y轴对称 点（x,y）→（-x,y）3.若定义域就是让函数有意义