一道向量的题已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)乘(2a+b)=61.求a乘b的值求a与b的夹角3.求|a+b|

一道向量的题已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)乘(2a+b)=61.求a乘b的值求a与b的夹角3.求|a+b|
一道向量的题
已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)乘(2a+b)=61.求a乘b的值求a与b的夹角3.求|a+b|

一道向量的题已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)乘(2a+b)=61.求a乘b的值求a与b的夹角3.求|a+b|
设a,b的夹角为θ
(2a-3b)(2a+b)=4a^2-4ab-3b^2=61 解得ab=-6
37-48cosθ=61 解得cosθ=-1/2,θ=2π/3
|a+b|=√(a+b)^2=√(a^2+b^2+2ab)=√13

1.利用 a^2=|a|^2，b^2=|b|^2，所以 a^2=|a|^2=16，b^2=|b|^2=9，因此
(2a-3b)(2a+b) (展开)
=4a^2-4ab-3b^2
=4*16-4ab-3*9
=37-4ab
=61
所以 ab=-6.
2.用表示a，b之间的夹角，则
cos
=ab/(...

全部展开

1.利用 a^2=|a|^2，b^2=|b|^2，所以 a^2=|a|^2=16，b^2=|b|^2=9，因此
(2a-3b)(2a+b) (展开)
=4a^2-4ab-3b^2
=4*16-4ab-3*9
=37-4ab
=61
所以 ab=-6.
2.用表示a，b之间的夹角，则
cos
=ab/(|a||b|)
=(-6)/(4*3)
=-1/2
又因为两个向量之间的夹角在0到180度之间，所以必有=120度，即a,b之间的夹角为120度。
3. 因为
|a+b|^2
=(a+b)^2
=a^2+2ab+b^2
=16+2*(-6)+9
=13
即 |a+b|^2=13，所以 |a+b|=根号13.

收起

∵|a|=4,|b|=3
∴(2a-3b)(2a+b)=4a^2-4ab-3b^2
=64-27-4ab
又∵(2a-3b)(2a+b)=61
∴64-27-4ab=61
解得:
ab=-6
设a、b夹角为θ
∴cosθ=ab/(|a||b|)
=-6/12
=-1/2
∴θ=120°

∵|a|=4,|b|=3
∴(2a-3b)(2a+b)=4a^2-4ab-3b^2
=64-27-4ab=61
∴ab=-6
cosθ=ab/(|a||b|)
=-6/12
=-1/2
∴θ=120°
|a+b| =根号（a^2+2|a||b|cosθ+b^2）=根号13

手写拙劣，见笑见笑

∵|a|=4,|b|=3
∴(2a-3b)(2a+b)=4a^2-4ab-3b^2
=64-27-4ab
又∵(2a-3b)(2a+b)=61
∴64-27-4ab=61
解得:
ab=-6
设a、b夹角为θ
∴cosθ=ab/(|a||b|)
=-6/12
=-1...

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∵|a|=4,|b|=3
∴(2a-3b)(2a+b)=4a^2-4ab-3b^2
=64-27-4ab
又∵(2a-3b)(2a+b)=61
∴64-27-4ab=61
解得:
ab=-6
设a、b夹角为θ
∴cosθ=ab/(|a||b|)
=-6/12
=-1/2
∴θ=120°
1.利用 a^2=|a|^2，b^2=|b|^2，所以 a^2=|a|^2=16，b^2=|b|^2=9，因此
(2a-3b)(2a+b) (展开)
=4a^2-4ab-3b^2
=4*16-4ab-3*9
=37-4ab
=61
所以 ab=-6.
2.用表示a，b之间的夹角，则
cos
=ab/(|a||b|)
=(-6)/(4*3)
=-1/2
又因为两个向量之间的夹角在0到180度之间，所以必有=120度，即a,b之间的夹角为120度。
3. 因为
|a+b|^2
=(a+b)^2
=a^2+2ab+b^2
=16+2*(-6)+9
=13
即 |a+b|^2=13，所以 |a+b|=根号13.
设a,b的夹角为θ
(2a-3b)(2a+b)=4a^2-4ab-3b^2=61 解得ab=-6
37-48cosθ=61 解得cosθ=-1/2,θ=2π/3
|a+b|=√(a+b)^2=√(a^2+b^2+2ab)=√13
∵|a|=4,|b|=3
∴(2a-3b)(2a+b)=4a^2-4ab-3b^2
=64-27-4ab=61
∴ab=-6
cosθ=ab/(|a||b|)
=-6/12
=-1/2
∴θ=120°
|a+b| =根号（a^2+2|a||b|cosθ+b^2）=根号13

收起