在等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,求a3.请写出完整的解题过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 13:54:36
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a5-a1=a1(q^4-1)=15...(1)
a4-a2=a1q(q^2-1)=6...(2)
(1)/(2)得
(q^2+1)/q=5/2
即2q^2-5q+2=0
解得q=2或者1/2
当q=2时a1=1,a3=4;
当q=1/2时a1=-16,a3=-4

a1*q^4-a1=15
a1*q^3-a1*q=6
两式相除,消去a1 求得q
再代入求得a1
就求到a3

∵a5-a1=15 ∴a1q⁴-a1=15
∵a4-a2=6 ∴a1q³-a1q=6
两式联立解得:a1=1 q=2 或 a1=-16 q=1/2
∴a3=a1*q²=±4

q为公比,a5=a1*q^4 , a4=a1*q^3, a2=a1*q带入上式解出a1和q,带入a3=a1*q^2,完。

a5=a3×q^2
a4=a3×q
a2=a3/q
a1=a3/q^2

∴a3×q^2-a3/q^2=15
a3×q-a3/q=6
解方程组得
a3=4,q=2
a3=-4,q=1/2