什么是最小生成树?“最小生成树”如何定义的?有通俗的解释没有?怎么使用?使用的场合?使用心的?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/09 07:44:45

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什么是最小生成树?
“最小生成树”如何定义的?有通俗的解释没有?怎么使用?使用的场合?使用心的?

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最小生成树
1、最小生成树
对于连通的带权图(连通网)G,其生成树也是带权的.生成树T各边的权值总和称为该树的权,记作：
这里:
TE表示T的边集
w(u,v)表示边(u,v)的权.
权最小的生成树称为G的最小生成树(Minimum SpannirngTree).最小生成树可简记为MST.
2、生成树和最小生成树的应用
生成树和最小生成树有许多重要的应用.
【例】网络G表示n各城市之间的通信线路网线路（其中顶点表示城市,边表示两个城市之间的通信线路,边上的权值表示线路的长度或造价.可通过求该网络的最小生成树达到求解通信线路或总代价最小的最佳方案.
3、最小生成树性质（MST性质）
（1）MST性质
最小生成树性质：设G=(V,E)是一个连通网络,U是顶点集V的一个真子集.若(u,v)是G中所有的一个端点在U(u∈U)里、另一个端点不在U(即v∈V-U)里的边中,具有最小权值的一条边,则一定存在G的一棵最小生成树包括此边(u,v).

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