如图,三角形ABC中,AB=AC,I是三角形的内心,过B,I的圆O交AB于E,BE为圆O的直径.(1)求证：DE是圆O的切线；（2）若DE=4,CE=2,求圆O的半径；求IN的长度.上面这个问题不对。(1)求证：AI与圆O相切。(2)若BC=6,A
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 23:58:51
如图,三角形ABC中,AB=AC,I是三角形的内心,过B,I的圆O交AB于E,BE为圆O的直径.(1)求证：DE是圆O的切线；（2）若DE=4,CE=2,求圆O的半径；求IN的长度.上面这个问题不对。(1)求证：AI与圆O相切。(2)若BC=6,A
如图,三角形ABC中,AB=AC,I是三角形的内心,过B,I的圆O交AB于E,BE为圆O的直径.
(1)求证：DE是圆O的切线；
（2）若DE=4,CE=2,求圆O的半径；求IN的长度.
上面这个问题不对。(1)求证：AI与圆O相切。(2)若BC=6,AB=5,求圆O的半径。
如图,三角形ABC中,AB=AC,I是三角形的内心,过B,I的圆O交AB于E,BE为圆O的直径.(1)求证：DE是圆O的切线；（2）若DE=4,CE=2,求圆O的半径；求IN的长度.上面这个问题不对。(1)求证：AI与圆O相切。(2)若BC=6,A
角EIB为直角,延长AI交BC于F,则角AIE+角BIF=角BIF+角IBF
所以角AIE=角IBF=角IBA,所以角AIE是弦切角,即AI与圆O相切
(1)证：延长AI交BC于D,∵AB=AC ∴AD⊥BC BD=DC
∵∠OBI=∠IBD ∠OBI=∠OIB ∴∠BID+∠OIB=90°
∵OI是半径，∴AI与圆O相切
(2) BD=3,AB=5 AD=4 SABC=12 ID=12/[(5+5+6)/2]=3/2
BI=√(9+9/4)...
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(1)证：延长AI交BC于D,∵AB=AC ∴AD⊥BC BD=DC
∵∠OBI=∠IBD ∠OBI=∠OIB ∴∠BID+∠OIB=90°
∵OI是半径，∴AI与圆O相切
(2) BD=3,AB=5 AD=4 SABC=12 ID=12/[(5+5+6)/2]=3/2
BI=√(9+9/4)=3√5/2 cos∠EBI=cos∠IBD=3/(3√5/2 )=2√5/5
BE=(3√5/2 )/(2√5/5)=15/4 圆O的半径为：15/8
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