一个正比例函数Y＝KX（K是常数,K不等于0）.当K>0时,这个函数的图象经过第三、一象限,从左往右上升,即随着X增大Y也随之增大.当K正比例函数基本上是直线，那是为什么啊？我想知道的是为什

一个正比例函数Y＝KX（K是常数,K不等于0）.当K>0时,这个函数的图象经过第三、一象限,从左往右上升,即随着X增大Y也随之增大.当K正比例函数基本上是直线，那是为什么啊？我想知道的是为什
一个正比例函数Y＝KX（K是常数,K不等于0）.
当K>0时,这个函数的图象经过第三、一象限,从左往右上升,即随着X增大Y也随之增大.
当K
正比例函数基本上是直线，那是为什么啊？
我想知道的是为什么，它为什么是直线？要有证明啊。

一个正比例函数Y＝KX（K是常数,K不等于0）.当K>0时,这个函数的图象经过第三、一象限,从左往右上升,即随着X增大Y也随之增大.当K正比例函数基本上是直线，那是为什么啊？我想知道的是为什
我们从曲线开始入手,以y=1/x（x>0)为例,图像知道吧?
过曲线上每个点做曲线的切线,那么得到的这些切线有那些规律呢?
我们看到：随着x的增大,曲线的切线斜率逐渐减小!
这意味着,随着x的增大,y值的减小趋势越来越缓慢!
而y=kx呢?
k为恒定值,其实可以理解为,直线上的每个点,做直线的切线,那么显然这些切线重合,就是直线本身!
或者：随着x的增大,y的取值永远恒定为x变化量的k倍,因此,永远沿着kx的轨迹向前走,不拐弯,就是一条直线了!
证明?
其实这就是定义的本身,没法证明的东西,只要是直线就可以表示成ax+by=0的形式,若b不为0,我们就表示成y=kx+b
b=0就是正比例函数!
正比例函数是直线解析式中b=0的情况!
所有的直线基础就是这个,你怎么证明啊!
非要证明就是勉强这样：
y=kx 过(1,k)点 过（o,o)点
设过上述两点的直线解析式为：y=mx (过原点嘛,b=0)
那么我们来看看y=kx与y=mx的交点情况：
kx=mx
(k-m)x=0
x不恒为0
有：k=m
所以：两个图像解析式一样,图像重合!
即：y=kx也是直线1条!

正比例函数基本上都是直线的！要是反比例函数和2次函数才是曲线

在坐标轴上画个图就知道了， 一定是直线，别在这个问题上钻了牛角尖，很容易下面的东西听不进去。

证明，太简单了。
如下：
1、在Y=KX上任取3点，A（x1，kx1），B（x2，kx2），C（x3，kx3），且x12、AB的距离为K（x2-x1),BC的距离为K (x3-x2),AC的距离为K (x3-x1)，K=（k^2+1）^(1/2)。
3、因为AB距离加BC距离等于AC距离，所以根据两点之间距离线段最短，且两点之间只有一条直线公...

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证明，太简单了。
如下：
1、在Y=KX上任取3点，A（x1，kx1），B（x2，kx2），C（x3，kx3），且x12、AB的距离为K（x2-x1),BC的距离为K (x3-x2),AC的距离为K (x3-x1)，K=（k^2+1）^(1/2)。
3、因为AB距离加BC距离等于AC距离，所以根据两点之间距离线段最短，且两点之间只有一条直线公理，可得A、B、C共线。即Y=KX为直线。

收起

那么我们使用反证法，
假设正比例函数y=kx的图像不是一条直线，那么至少在函数图像上存在三个点A（x1,y1),B(x2,y2)以及C（x3,y3)这三点不成一条直线。
否则，如果任取三点都在一条直线上，由于两点确定一条直线，所以人意的第三点都在这条直线上的话，那么图像就是一条直线，那么命题已经得证。所以如果图像不是一条直线，那么假设必定成立。
那么根据这个假设，连接ABC...

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那么我们使用反证法，
假设正比例函数y=kx的图像不是一条直线，那么至少在函数图像上存在三个点A（x1,y1),B(x2,y2)以及C（x3,y3)这三点不成一条直线。
否则，如果任取三点都在一条直线上，由于两点确定一条直线，所以人意的第三点都在这条直线上的话，那么图像就是一条直线，那么命题已经得证。所以如果图像不是一条直线，那么假设必定成立。
那么根据这个假设，连接ABC，形成一个三角形。且这个三角形面积必定不为零，否则这三点共线，与假设矛盾。
|AB|=|x1-x2|√(1+k^2)
|BC|=|x2-x3|√(1+k^2)
|AC|=|x1-x3|√(1+k^2)
根据余弦定理（这不是解析几何的定理，所以不基于y=kx图像是直线的假设）
cos∠A=(|AB|^2+|AC|^2-|BC|^2)/2|AB||AC|=1
所以∠A=0度
同样，根据余弦定理，可以知道∠A=∠B=∠C=0度,所以ABC共线，与假设矛盾。
所以假设不成立
y=kx的图像是一条直线
证毕

收起

kx=mx
(k-m)x=0
x不恒为0
有：k=m
所以：两个图像解析式一样，图像重合

任取函数图像上三点Ai(xi,kxi)i=1,2,3
过Ai向x轴做垂线
容易证明Ai三点共线
由取三点的任意性得知所有点都在一天直线上