已知函数f(x)=(x^2+ax-2a-3)*e^(3-x),a∈R (1)讨论f(x)的单调性 (2)设g(x)=(a^2+25/4)*e^x,(a>0),若存在x1,x2∈[0,4]使得|f(x1)-g(x2)|
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 20:45:04
已知函数f(x)=(x^2+ax-2a-3)*e^(3-x),a∈R (1)讨论f(x)的单调性 (2)设g(x)=(a^2+25/4)*e^x,(a>0),若存在x1,x2∈[0,4]使得|f(x1)-g(x2)|
已知函数f(x)=(x^2+ax-2a-3)*e^(3-x),a∈R (1)讨论f(x)的单调性 (2)设g(x)=(a^2+25/4)*e^x,(a>0),若存在x1,x2∈[0,4]使得|f(x1)-g(x2)|
已知函数f(x)=(x^2+ax-2a-3)*e^(3-x),a∈R (1)讨论f(x)的单调性 (2)设g(x)=(a^2+25/4)*e^x,(a>0),若存在x1,x2∈[0,4]使得|f(x1)-g(x2)|
【考题21】 设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3-x(x R)的一个极 值点.
(Ⅰ)求a与b的关系式（用a表示b）,并求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)设a>0,g(x)= .若存在 [0,4]使得|f( 成立,求a的取值范围.
【分析1】 研究“已知”函数的单调区间,题目的面孔不陌生,其亲近感远远超过了本卷第15题和第19题.
当然,毕竟是压轴题,“已知”中安插了2个未知的参数,使问题绕了2道弯. 于是,利用给定的条件“消参”,成了解题的切入口.
【解答1】 (Ⅰ) f ’(x)= -[x2+(a-2)x+b-a]e3-x
由 f ’(3)=0得b=-2a-3.
所以f(x)=(x2+ax-2a-3)e3-x,
f ’(x)=- [x2+(a-2)x-3a-3]e3-x = -(x-3)(x+a+1)e3-x.
令f ’(x)==0得x1=3,x2=-a-1.
由于x=3是f(x)的极值点,故x1≠x2,即a≠-4.
当ax2.故f(x)在（-∞,-a-1 上为减函数,在[-a-1,3]上为增函数,在[3,+∞ 上为减函数.
【点评1】 为研究单调区间而想到导数,这点不难. 利用x=3为一极值点消去参数b也不难,求导后找函数的“稳点”也不难.
本题难在对参数a进行区域划分. 因此,本题的能力考查正落实到了“划分讨论”的数学思想上.
【分析2】 第（Ⅱ）问中的a是第（Ⅰ）问中a缩小范围.要求参数a的取值范围,通过解a的不等式（组）而得,这个不等式又由两个函数f（x）和g(x)而来,故使得问题有一定综合性. 要注意的是,第（Ⅱ）问是在第（Ⅰ）问的基础上进行的,应充分利用第（Ⅰ）题的结果.
（Ⅱ） 当a>0时,-a-1
同增异减,同增异减,分类讨论。
先求导数，会吧，在讨论啊。
不明白，问题是不完整的