已知椭圆的对称轴为坐标轴,椭圆长轴长是短轴长的sqr(2)倍,两条准线间的距离是4,求椭圆的标准方程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 10:14:10

已知椭圆的对称轴为坐标轴,椭圆长轴长是短轴长的sqr(2)倍,两条准线间的距离是4,求椭圆的标准方程已知椭圆的对称轴为坐标轴,椭圆长轴长是短轴长的sqr(2)倍,两条准线间的距离是4,求椭圆的标准方程

已知椭圆的对称轴为坐标轴,椭圆长轴长是短轴长的sqr(2)倍,两条准线间的距离是4,求椭圆的标准方程
已知椭圆的对称轴为坐标轴,椭圆长轴长是短轴长的sqr(2)倍,两条准线间的距离是4,求椭圆的标准方程

已知椭圆的对称轴为坐标轴,椭圆长轴长是短轴长的sqr(2)倍,两条准线间的距离是4,求椭圆的标准方程
两条准线间的距离是4=2×(a^2)/c;所以 a^2=2c;
椭圆长轴长是短轴长的sqr(2)倍;即a^2=2b^2;
于是：b^2=c;由a^2=b^2+c^2得：2c=c+c^2;c=1
a^2=2,b^2=1
椭圆的方程为x^2/2+y^2=1,或x^2+y^2/2=1

a=V2b,
c^2=a^2-b^2=b^2, 所以b=c, a=V2c
准线间的距离 a^2/c=2c=4/2=2
所以 c=1,b=1, a=V2c=V2
方程为x^2/2+y^2=1 或x^2+y^2/2=1

∵a=√2b，2a²/c=4
∴b²=(1/2)a²，c=(1/2)a²
代入a²=b²+c²中，得a²=(1/2)a²+[(1/2)a²]²，
∴a²=2，b²=1
∴椭圆的标准方程是x²/2+y²=1或y²/2+x²=1.