数学上的群、域、环等有什么区别和联系?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 16:55:37
数学上的群、域、环等有什么区别和联系?数学上的群、域、环等有什么区别和联系?数学上的群、域、环等有什么区别和联系?这是抽象代数的内容:集合是基本概念,相当于一类/一堆/全体/...你该理解,不说了.群
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数学上的群、域、环等有什么区别和联系?
这是抽象代数的内容:
集合是基本概念,相当于一类/一堆/全体/...你该理解,不说了.
群是特殊的集,在它上面可以定义一种运算(通常叫做“乘法”,但跟数的乘法无必然联系),要封闭/可结合/有单位元(类似乘1/加0)/有逆元(类似乘倒数/加相反数)...
例如,正有理数是乘法群,非零有理数也是乘法群,整数集在加法下成群.
注意,群不要求交换律,如果满足交换律,叫阿贝尔群(或加法群).
环和域的要求就更高了,不必给你讲抽象的,只在数的范围内讨论:
在加/减/乘下封闭的数集是数环,如果数环在除法下也封闭,就叫数域.
某数的倍数全体(包括负的)成一数环,有理数集是最小的数域,实数集/复数集也是数域.
更深的内容参见大学课本,抽象代数/近世代数之类.
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