已知函数f(x)=(ax＾2+bx+c)e＾（-x）(a不等于0)的图像过点（0,-2）,且在该点的切线方程为4x-y-2=01、若f(x)在[2,+∞) 上位单调增函数,求实数a的取值范围2、若函数F（x）=f(x)-m恰好有一个零点,求实数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 00:44:26
已知函数f(x)=(ax＾2+bx+c)e＾（-x）(a不等于0)的图像过点（0,-2）,且在该点的切线方程为4x-y-2=01、若f(x)在[2,+∞) 上位单调增函数,求实数a的取值范围2、若函数F（x）=f(x)-m恰好有一个零点,求实数
已知函数f(x)=(ax＾2+bx+c)e＾（-x）(a不等于0)的图像过点（0,-2）,且在该点的切线方程为4x-y-2=0
1、若f(x)在[2,+∞) 上位单调增函数,求实数a的取值范围
2、若函数F（x）=f(x)-m恰好有一个零点,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=(ax＾2+bx+c)e＾（-x）(a不等于0)的图像过点（0,-2）,且在该点的切线方程为4x-y-2=01、若f(x)在[2,+∞) 上位单调增函数,求实数a的取值范围2、若函数F（x）=f(x)-m恰好有一个零点,求实数
(1)
整理切线方程得y-(-2)=4(x-0),函数图象在(0,-2)点处的切线的斜率为4
令x=0 y=-2
c×e^(-0)=c=-2
f(x)=(ax²)e^(-x)+(bx)e^(-x)-2e^(-x)
f'(x)=(2ax)e^(-x)-(ax²)e(-x)+b×e^(-x)-(bx)e^(-x)+2e^(-x)
x=0时,f'(x)=4
f'(0)=b+2=4
b=2
f(x)在[2,+∞) 上为单调增函数,即x≥2时,f'(x)≥0
f'(x)=e^(-x)[-ax²+2(a-1)x+4]
e^(-x)恒>0,要f'(x)≥0,即x≥2时,-ax²+2(a-1)x+4≥0
令g(x)=-ax²+2(a-1)x+4,对称轴x=(a-1)/a,要满足题意,只要(a-1)/a≤2 a
这么烦？还没分？
f（x）=（ax2+2x-2）e＾（-x）
这个很好算
导函数e＾（-x）（-ax2+（2a-2）x+4）
就是导函数在大于等于2的时候大于0
所以a必须小于0，对称轴小于等于2，二次函数f（2）大于等于0
得到：a小于等于-1
（ax2+2x-2）e＾（-x）=m，画图像就可以了
讨论a等于0时，m小于等于0
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这么烦？还没分？
f（x）=（ax2+2x-2）e＾（-x）
这个很好算
导函数e＾（-x）（-ax2+（2a-2）x+4）
就是导函数在大于等于2的时候大于0
所以a必须小于0，对称轴小于等于2，二次函数f（2）大于等于0
得到：a小于等于-1
（ax2+2x-2）e＾（-x）=m，画图像就可以了
讨论a等于0时，m小于等于0
a大于0时，m大于f(2)就是4a+2
a小于0时，还要讨论
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