已知:E是正方形ABCD的中点(DC的中点),点F在BC上,且AE平分∠DAF,求证:AF=AD+CF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 17:09:35
已知:E是正方形ABCD的中点(DC的中点),点F在BC上,且AE平分∠DAF,求证:AF=AD+CF
已知:E是正方形ABCD的中点(DC的中点),点F在BC上,且AE平分∠DAF,求证:AF=AD+CF
已知:E是正方形ABCD的中点(DC的中点),点F在BC上,且AE平分∠DAF,求证:AF=AD+CF
过E作EG垂直与AF. AE平分角DAF(已知)
ED垂直AD,EG垂直AF 可得:DE=EG(角平分线上的点到角两边的距离相等), 易证AD=AG. 因为E是中点,所以DE=EC=EG
连接EF. 在直角三角形EGF和直角三角形ECF中:
EG=EC(已证)
EF=EF(公共边) 所以两三角形全等(HL)
所以:GF=CF
又因为:AF=AG+GF
AG=AD
GF=CF(已证) 所以:AF=AD+CF (等量代换)
又
你好!1
证明:过E做EM⊥AF于M,连接EF
∵AE平分∠DAF
∴△AED≌△AEM
∴DE=ME,AM=AD
又∵E为DC中点
∴DE=EC=ME
∴△EFM≌△EFC
∴MF=FC
∴AF=AD+CF