一到初三的圆相切最值问题
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 13:10:31
一到初三的圆相切最值问题一到初三的圆相切最值问题一到初三的圆相切最值问题过A作AD⊥BC于D,以AD为直径作⊙O为最小的圆,从而PQ最小.∵tanC=1,∴∠C=45°,∴AD=CD,连接DP、DQ,
一到初三的圆相切最值问题
一到初三的圆相切最值问题
一到初三的圆相切最值问题
过A作AD⊥BC于D,以AD为直径作⊙O为最小的圆,从而PQ最小.
∵tanC=1,∴∠C=45°,∴AD=CD,
连接DP、DQ,设AD=CD=X,则DP⊥AB,DQ⊥AC,
∴BD=7-X,∠ADQ=∠CDQ=45°,AQ=1/2AC=√2X/2,
∴∠APQ=∠ADQ=45°=∠C,∠BAC=∠BAC,∴ΔAPQ∽ΔACB
∴PQ/BC=AQ/AB,∴PQ=AQ/AB*BC=√2X/2*7÷5=7√2X/10.
在RTΔABD中,AD^2+BD^2=AB^2.∴X^2+(7-X)^2=25,
解得X=3或4,
∴PQ=21√2/10或7√2/5.
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