四棱台的两底面分别是边长为x和y的正方形,各侧棱长都相等,高为z,且测面积等于两底面积之和,则下列关系式中正确的是A.1/x=1/y+1/z B.1/y=1/x+1/zC.1/z=1/x+1/y D.1/z=1/(x+y)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:15:29
四棱台的两底面分别是边长为x和y的正方形,各侧棱长都相等,高为z,且测面积等于两底面积之和,则下列关系式中正确的是A.1/x=1/y+1/z B.1/y=1/x+1/zC.1/z=1/x+1/y D.1/z=1/(x+y)
四棱台的两底面分别是边长为x和y的正方形,各侧棱长都相等,高为z,且测面积等于两底面积之和,则下列关系式中正确的是
A.1/x=1/y+1/z B.1/y=1/x+1/z
C.1/z=1/x+1/y D.1/z=1/(x+y)
四棱台的两底面分别是边长为x和y的正方形,各侧棱长都相等,高为z,且测面积等于两底面积之和,则下列关系式中正确的是A.1/x=1/y+1/z B.1/y=1/x+1/zC.1/z=1/x+1/y D.1/z=1/(x+y)
其实这道题不难,关键在于理解好给出的已知条件.第一,所谓侧面积是指四棱台四个侧面的面积之和;第二,引入四棱台高Z与四棱台侧面(实际上就是一个梯形)高的勾股关系式时要注意此时的底边是(y/2-x/2)而非(y-x).以下为具体解题过程:
不妨设四棱台的上底面为边长为x的正方形,下底面为边长为y的正方形,且x≤y,设四棱台每个侧面梯形的高为h,由题意得:侧面积=[(x+y)*h/2]*4=x^2+y^2,即h=(x^2+y^2)/[2*(x+y)]①;
显然h、z存在勾股关系(如果作图并画出相应的辅助线的话此关系确实是很明确的,可惜在电脑上很难画出来,请楼主原谅咯),则:h^2=z^2+(y/2-x/2)^2②,将①式代入②式得:[(x^2+y^2)/[2*(x+y)]]^2=z^2+(y/2-x/2)^2,最后可得关系式:1/z=1/x+1/y,答案选C.
本人认为作为一道选择题,此题考的并非找关系式的能力,而是化简代数关系式的技巧,如本题:[(x^2+y^2)/[2*(x+y)]]^2=z^2+(y/2-x/2)^2的化简就要讲究些技巧了,无非也就是“x^2-y^2=(x+y)(x-y)”公式的反复应用罢了,楼主不妨自行化简一下看能否得出本题答案.
由题意知侧面都是等腰梯形 梯形的高如图中的斜边 斜边可以用勾股定理求出来 接下来的麻烦,我在想想简便算法啊