如图5,三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H,HG垂直AC于G,试想角AHE与角CHG的关系,并证明你的猜想.级急级
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 04:24:20
如图5,三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H,HG垂直AC于G,试想角AHE与角CHG的关系,并证明你的猜想.级急级
如图5,三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H,HG垂直AC于G,试想角AHE与角CHG的关系,并证明你的猜想.
级急级
如图5,三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H,HG垂直AC于G,试想角AHE与角CHG的关系,并证明你的猜想.级急级
因为AD、BE、CF是角平分线
所以
∠BAD＝∠BAC/2
∠ABE＝∠ABC/2
∠ACF＝∠ACB/2
所以
∠AHE＝∠BAD＋∠ABE
＝∠BAC/2＋∠ABC/2
＝(∠BAC＋∠ABC)/2
＝(180°－∠BCA)/2
＝90°－∠BCA/2
＝90°－∠ACF
＝90°－∠GCH
因为HE⊥AC
所以∠CHG＝90°－∠GCH
所以∠AHE＝∠CHG
相等啊
∠AHE
=∠HAB+∠HBA
=(∠A+∠B)/2
=(180-∠C)/2
=90-∠C/2
=∠CHG
相等关系
解:因为角平分线AD，BE，CF相交于点H,
所以∠BAD=∠BAC/2,∠ABE=∠ABC/2,
在△ABH中,
∠AHE=∠ABH+∠BAH
=∠BAC/2+∠ABC/2
=(∠BAC+∠ABC)/2
=(180-∠ACB)/2
=90-∠ACB/2,
又在直角三角形ACG中,
∠CHG=90-∠ACF<...
全部展开
相等关系
解:因为角平分线AD，BE，CF相交于点H,
所以∠BAD=∠BAC/2,∠ABE=∠ABC/2,
在△ABH中,
∠AHE=∠ABH+∠BAH
=∠BAC/2+∠ABC/2
=(∠BAC+∠ABC)/2
=(180-∠ACB)/2
=90-∠ACB/2,
又在直角三角形ACG中,
∠CHG=90-∠ACF
=90-∠ACB/2,
所以∠AHE=∠CHG
收起
∵AD、BE、CF是角平分线
∴∠BAD＝∠BAC/2
∠ABE＝∠ABC/2
∠ACF＝∠ACB/2
∴∠AHE＝∠BAD＋∠ABE
＝∠BAC/2＋∠ABC/2
＝(∠BAC＋∠ABC)/2
＝(180°－∠BCA)/2
＝90°－∠BCA/2
＝90°－∠ACF
＝90°－∠GCH
∵HE⊥AC
...
全部展开
∵AD、BE、CF是角平分线
∴∠BAD＝∠BAC/2
∠ABE＝∠ABC/2
∠ACF＝∠ACB/2
∴∠AHE＝∠BAD＋∠ABE
＝∠BAC/2＋∠ABC/2
＝(∠BAC＋∠ABC)/2
＝(180°－∠BCA)/2
＝90°－∠BCA/2
＝90°－∠ACF
＝90°－∠GCH
∵HE⊥AC
∴∠CHG＝90°－∠GCH
∴∠AHE＝∠CHG
收起