在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD平分角ABC 求证《1》三角形ABC相似三角形BDC BD方=AB乘DC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:08:08
在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD平分角ABC 求证《1》三角形ABC相似三角形BDC BD方=AB乘DC
在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD平分角ABC 求证《1》三角形ABC相似三角形BDC BD方=AB乘DC
在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD平分角ABC 求证《1》三角形ABC相似三角形BDC BD方=AB乘DC
1、∵AB=AC,∠A=36˚
∴∠ABC=∠ACB=(180˚-36˚)/2=72˚
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=∠ABC/2=72˚/2=36˚
在△ABC和△BDC中
∠A=∠DBC=36˚
∠C=∠C(公共角)
∴△ABC∽△BDC
2、由上知△ABC∽△BDC
∴AB:BD=BC:CD
而BD=BC（△BDC为等腰三角形,其两腰相等）
∴BD²=AB*DC
角DBC=36度，角DCB=72度，所以2个三角形相似；
BD^2=AC*DC
AC=AB，所以（2）得证。
（1）由∠A=36°，AB=AC，可知∠ABC=∠ACB=72°；
BD平分∠ABC，则：∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=∠DCB=72°，BD=BC。
可证△ABC与△DBC相似（对应角相等）。
（2）由于△ABC与△DBC相似，AB：BD=BC：DC；
因为BD=BC，所以：AB：BD=BD：DC；
...
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（1）由∠A=36°，AB=AC，可知∠ABC=∠ACB=72°；
BD平分∠ABC，则：∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=∠DCB=72°，BD=BC。
可证△ABC与△DBC相似（对应角相等）。
（2）由于△ABC与△DBC相似，AB：BD=BC：DC；
因为BD=BC，所以：AB：BD=BD：DC；
即：BD方=AB乘DC
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