如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.(1)求证:BD=CD(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.(3)若∠BDC=120°,圆O的半
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 11:02:04
如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.(1)求证:BD=CD(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.(3)若∠BDC=120°,圆O的半
如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.(1)求证:BD=CD
(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.(3)若∠BDC=120°,圆O的半径为5,求∠ABC的面积.
如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.(1)求证:BD=CD(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.(3)若∠BDC=120°,圆O的半
(1)证明:∴AD为直径,AD⊥BC,
∴BD=CD;
(2)B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上
理由:由(1)知:BD=CD
∴∠BAD=∠CBD
∴∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE,
∴∠DBE=∠DEB,
∴BD=DE
由(1)知:BD=CD,
∴DB=DE=DC
∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
(1)证明:∵AD为直径,AD⊥BC,
弧BD=弧CD
∴BD=CD.
(2)B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
理由:由(1)知:
弧BD=弧CD
∴∠BAD=∠CBD,
又∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE,
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE,
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(1)证明:∵AD为直径,AD⊥BC,
弧BD=弧CD
∴BD=CD.
(2)B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
理由:由(1)知:
弧BD=弧CD
∴∠BAD=∠CBD,
又∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE,
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE.
由(1)知:BD=CD
∴DB=DE=DC.
∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
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