若cosα+2sinα=-√5,则tanα=

若cosα+2sinα=-√5,则tanα=
若cosα+2sinα=-√5,则tanα=

若cosα+2sinα=-√5,则tanα=
著名的齐次式问题
cosα+2sinα=-√5
(cosα+2sinα)^2=5
cos^2α+4cosαsinα+4sin^2α=5
(cos^2α+4cosαsinα+4sin^2α)/(cos^2α+sin^2α)=5
左边上下同除以cos^2α
得到
(4tan^2α+4tanα+1)/(tan^2α+1)=5
4tan^2α+4tanα+1=5(tan^2α+1)
(tanα-2)^2=0
tanα=2

cos^2 a+sin^2 a=1
cosa+2sina=-√5.
解得cosa=-√5/5，sina=-2√5/5。
所以tana=2
祝愉快我就这么算没算出来。那好吧，，我教你 设cosa为x。sina为b 则原方程化为 a^2+b^2=1① a+2b=-√5② 这个会解了吧。。。？？ a=-2b-√5③ 代入①得 （-2b-√5）+b^2=1 ...

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cos^2 a+sin^2 a=1
cosa+2sina=-√5.
解得cosa=-√5/5，sina=-2√5/5。
所以tana=2
祝愉快

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这种题最基本的方法就是方程组思想：∵正余弦背后的关系
cos^2 a+sin^2 a=1
cosa+2sina=-√5.（消去cosa或sina均可）
解得cosa=-√5/5，sina=-2√5/5。（注意解的过程中产生的增解要舍去，显然这里只有负解）
所以tana=2

请把题写清楚点

cosa=t
t+2√(1-t^2)=-√5 或 t-2√(1-t^2)=-√5
t+√5=2√1-t^2
t^2+2√5t+5=4-4t^2
5t^2+2√5t+1=0
(√5t+1)^2=0
t=-1/√5
sina=-2/√5
tana=2

cosα+2sinα=-√5
cosα=-√5-2sinα
(cosα)^2 = 5+4√5sinα + 4(sinα)^2
5(sinα)^2+4√5sinα +4 =0
sinα =-2√5/5
tanα = 2

(cosα+2sinα)^2=-5
(cosα)^2+4(sinα)^2+4sinαcosα=5
1+3(sinα)^2+4sinαcosα=5
[3(sinα)^2+4sinαcosα]/[(cosα)^2+(sinα)^2]=4
[3(tanα)^2+4tanα]/[1+(tanα)^2]=4
(tanα)^2-4tanα+4=0
(tanα-2)^2=0
tanα=2

1、最简单办法。
2边同时平方得：cosα.cosα+4sinαcosα+4sinα.sinα=5(sinα.sinα+cosα.cosα)
同除以cosα.cosα可得(tanα-2)^2=0
故tanα=2
另一法：
tanα=sinα/cosα
==> tan^2α=(1-cos^2α)/cos^2α
==> cos^2α=1/(t...

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1、最简单办法。
2边同时平方得：cosα.cosα+4sinαcosα+4sinα.sinα=5(sinα.sinα+cosα.cosα)
同除以cosα.cosα可得(tanα-2)^2=0
故tanα=2
另一法：
tanα=sinα/cosα
==> tan^2α=(1-cos^2α)/cos^2α
==> cos^2α=1/(tan^2α+1)
==> cosα=±1/√(1+tan^2α）
所以
cosα*(1+2tanα)= -√5
==> ±(1+2tanα)/√(1+tan^2α)= -√5。
这是一个tanα的方程，化简后为
tan^2α-4*tanα+4=0,
解得tanα=2

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√5[（1/√5）cosα+（2/√5）sinα]=-√5，
（1/√5）*cosα+（2/√5）*sinα=-1，
令sinθ=1/√5，cosθ=2/√5,
sin(θ+α)=-1,
θ+α=3π/2，
α=3π/2-θ，
tanα=tan(3π/2-θ)=tan(π+π/2-θ)=tan(π/2-θ)=cotθ=cosθ/sinθ=(2/√5)/(1/√5)=2.