两个一元二次方程有公共根的必要条件左边是什么的平方 ,右边是两个2项式相乘 ,都是两个方程的系数式子我知道 不知怎么证

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 01:20:13
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两个一元二次方程有公共根的必要条件
左边是什么的平方 ,右边是两个2项式相乘 ,都是两个方程的系数
式子我知道 不知怎么证

两个一元二次方程有公共根的必要条件左边是什么的平方 ,右边是两个2项式相乘 ,都是两个方程的系数式子我知道 不知怎么证
设公共根为α,两方程为a1x²+b1x+c1,a2x²+b2x+c2
将α代入得
a1α²+b1α+c1 (1)
a2α²+b2α+c2 (2)
(1)*a2-(2)*a1得
(a2b1-a1b2)α=-a2c1+a1c2
若a2b1-a1b2=0,-a2c1+a1c2=0,则a为任意实数
若b2,c2不是0,则可以写成比例形式.
(1)a1/a2=b1/b2=c1/c2,α为任意实数;
(2)a1/a2≠b1/b2,α=(a1c2-a2c1)/(a2b1-a1b2)
注:第一种情况为同解方程,第二种情况为有一公共根
a1c2α2+b1c2α+c1c2
a2c1α2+b2c1α+c1c2
相减得
(a1c2-a2c1)α2+(b1c2-b2c1)α=0
提α得
α【(a1c2-a2c1)α+(b1c2-b2c1)】=0
则α=0(暂不考虑)或α=(b2c1-b1c2)/(a1c2-a2c1)
往上查几行,
有个α=(a1c2-a2c1)/(a2b1-a1b2)
二式相等
即(b2c1-b1c2)/(a1c2-a2c1)=(a1c2-a2c1)/(a2b1-a1b2)
交叉相乘得
(a1c2-a2c1)²=(b1c2-b2c1)(a1b2-a2b1)

两个一元二次方程有公共根的必要条件左边是什么的平方 ,右边是两个2项式相乘 ,都是两个方程的系数式子我知道 不知怎么证 两个一元二次方程有公共根应该怎么求啊 求证;关于x的实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个正根或两个负根的必要条件是ac大于零 一元二次方程公共根定理见到不少竞赛卷子上有出这样的题:两个有待定系数的一元二次方程有一个公共根,求根?这样的题怎么解?听说有一个公共根定理:待定系数满足一定条件,两个一元二 若两个关于X的一元二次方程X^2+X+A和X^2+AX+1至少有一个公共的实数根,则A的值为? Y一元二次方程有两个根是或的关系用集合表示为什么是两个 一元二次方程有两个相等的根一元二次方程什么时候有两个相等的根和一元二次方程什么时候有两个不相等的根 一元二次方程有两个根,可能是虚根么? 求证一元二次方程最多有两个不相等的实数根 怎么区分一元二次方程有两个不等的实数根? 一元二次方程的解必须有两个? 一元二次方程有两个实根的条件 一元二次方程 韦达定理已知方程x²-(p-3)x+5p-3=0和x²-4x-m=0有一个公共根,求两个非公共根的和 若两个关于X的实系数一元二次方程XX+X+a=0与xx+ax+1=0有一个公共的实数根则a=若两个关于X的实系数一元二次方程XX+X+a=0与xx+ax+1=0有一个公共的实数根则a是多少? 一元二次方程的两个根是怎么解出来的? 有两个实数根的方程一定是一元二次方程吗? 数学一元二次方程-韦达定理已知一元二次方程的两个根的平方和是10,两个根的平方差是8,求这个一元二次方程 一元二次方程恒大于零的充分必要条件