[高三数学]函数f(x)=1/2lnx+x^2-6x+8在区间(2,3)内的零点个数是答案是1个,求详解,谢谢!还有一道题：在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N,使向量AM=1/3向量AB,向量AN=1/2向量AC,BN与CM交于点P,若向量BP=m点乘
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 11:07:55
[高三数学]函数f(x)=1/2lnx+x^2-6x+8在区间(2,3)内的零点个数是答案是1个,求详解,谢谢!还有一道题：在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N,使向量AM=1/3向量AB,向量AN=1/2向量AC,BN与CM交于点P,若向量BP=m点乘
[高三数学]函数f(x)=1/2lnx+x^2-6x+8在区间(2,3)内的零点个数是
答案是1个,求详解,谢谢!
还有一道题：在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N,使向量AM=1/3向量AB,向量AN=1/2向量AC,BN与CM交于点P,若向量BP=m点乘向量PN,PM=n点乘向量CP,则m/n的值为______
零点这道题明白了，求解这道向量题，谢了
[高三数学]函数f(x)=1/2lnx+x^2-6x+8在区间(2,3)内的零点个数是答案是1个,求详解,谢谢!还有一道题：在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N,使向量AM=1/3向量AB,向量AN=1/2向量AC,BN与CM交于点P,若向量BP=m点乘
一般方法：图像、数形结合
令f(x)=0,移项整理可得：lnx=-2x^2+12x-16,
一个函数的零点问题可以转化为方程的根问题,也可以进一步转化为等式两边确定的两个函数的图像的交点问题.
即：上面等式左边确定的函数为：g(x)=lnx,这是个单调递增的对数函数,相信你会画它的图像吧?
右边确定的函数为：h(x)=-2x^2+12x-16,这是一个开口向下的,对称轴为x=3,与x轴两交点为（2,0）和（4,0）,有关二此函数相信你也应该熟练吧,好了,现在就可以去画图像了
注意,本题要求在区间（2,3)找零点的,所以我们只关注区间(2,3)内两个函数的交点情况,
在这个区间上两个函数均单调递增,所以只要确定区间两端上的请款就可以了,g(2)=ln2
1、先将2，和3带入到这个方程中去，带入2 得到F等于0.5*ln2明显是个大于零的数，带入3得到F等于0.5*ln3-4，因为ln(e^2)等于2，0.5*ln(e^2)-4是一个负数，3又比e^2小，故0.5*ln3-4肯定是一个负值
2、下面分析一下这个函数，F对X求导，得到导数为1/(2x)+2x-6，令其等于零，得到两个值，分别为1.5+根号2（近似于2.9），和1.5-根号2（...
全部展开
1、先将2，和3带入到这个方程中去，带入2 得到F等于0.5*ln2明显是个大于零的数，带入3得到F等于0.5*ln3-4，因为ln(e^2)等于2，0.5*ln(e^2)-4是一个负数，3又比e^2小，故0.5*ln3-4肯定是一个负值
2、下面分析一下这个函数，F对X求导，得到导数为1/(2x)+2x-6，令其等于零，得到两个值，分别为1.5+根号2（近似于2.9），和1.5-根号2（近似于0.1），这两个是极值点。由于题意，只需考虑（2，3）范围即可，所以我们看2.9这个值。当x=2的时候，导数是1/4-2是个负数，当x=3的时候，导数等于1/6是个正数，由此可知，在（2，2.9）范围内，原函数是单调增加的，在（2.9，3）范围内，原函数是单调减小的。
3、将第一个和第二个进行整合，就能够知道，（2，3）范围内有且只有一个零点
收起