在Rt△ABC中,C=90°,AC=3,BC=4,一条直线L与边BC,BA分别交于E,F点,且分三角形ABC的面积为相等的两部分,则线段EF长的最小值为

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 02:04:26

在Rt△ABC中,C=90°,AC=3,BC=4,一条直线L与边BC,BA分别交于E,F点,且分三角形ABC的面积为相等的两部分,则线段EF长的最小值为在Rt△ABC中,C=90°,AC=3,BC=4

在Rt△ABC中,C=90°,AC=3,BC=4,一条直线L与边BC,BA分别交于E,F点,且分三角形ABC的面积为相等的两部分,则线段EF长的最小值为
在Rt△ABC中,C=90°,AC=3,BC=4,一条直线L与边BC,BA分别交于E,F点,且分三角形ABC的面积为相等的两部分,则线段EF长的最小值为

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dtsj22994的答案正确,过程思路也对,中间有些小错误.我帮改下：
斜边AB=5（勾股定理）
sinB=3/5
cosB=4/5
三角形BEF的面积=（3*4）/2/2=3,
三角形BEF的面积公式为BE*BF*sinB/2=3,可得BE*BF=10
根据余弦定理有EF^2=BE^2+BF^2-2BE*BF*cosB,根据不等式a^2+b^2>=2ab,上式可化为EF^2>=2BE*BF-2BE*BF*cosB=2*10*(1-4/5)=4,所以EF最小为2
===另外,不用三角函数的方法：（给出思路,未给出证明）
做三条中线,交点O.中线平分三角形面积,中线的旋转,从一条中线转到另一条中线.能看出来需要满足一定要求,并能看出L线的范围.
过O做AC的平行线,就是EF最小.
再利用面积、平行相似求EF.

根据题意有三角形BEF的面积=（3*4）/2/2=3，三角形BEF的面积公式为BE*BF*sinC/2=3，可得
BE*BF=10，根据余弦定理有EF^2=BE^2+BF^2-2BE*BF*cos30，根据不等式a^2+b^2>=2ab，上式可化为EF^2>=2BE*BF-2BE*BF*cos30=2*10*(1-4/5)=4，所以EF最小为2。

设EF平行于AC EF/AC=BF/BA EF*BF=AC*BC/2 求得EF最短

在RT△ABC中,角C=90°,AC=3 ,tan A =5/12 求AC 在Rt△ABC中,∠c=90°,AB=3根号2 AC=2根号2 求Rt三角形ABC的周长和面积在Rt△ABC中,角C=90°,AC=5,AB=13,求tanA和tanB在Rt△ABC中，角C=90°，BC=3，tanA=5/12，求AC 在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2,tanA= cotB= 在RT△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=,求sinB=__ 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,tanA=5/12,求AC 在RT△ABC中,∠C=90° AC:AB=1:根号3,则sinA为? 在RT△ABC中,∠C=90°,BC=3,tanA等于5/12,求AC 在rt△abc中 ∠c 90°,AC=3,BC=4第二问初3数学题,好心人帮下忙拉~在RT△ABC中,∠C=90°,cos=1/2,那么∠A=在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3BC,那么tanB=在RT△ABC中,∠C=90°,tanA=4/3,那么BC/AC=在RT△ABC中,∠C=90°,c=10,sinA=3/5,那么BC= 勾股定理在Rt△ABC中∠C=90°若AC+BC=14,AB=10则RT△ABC的面积为在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC+BC=15,AB=11,求Rt△ABC的面积在Rt三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,G是△ABC的重心,则CG=?RT 在Rt△ABC中,∠C＝90°,若AC+BC＝14,AB=10,则Rt△ABC的面积是在RT△ABC中,角C=90°,AB=10,BC与AC的长度之比为3:4,则BC=------ AC=------ 在 RT△ABC中,∠c=90°,BC：AC=3：4,AB=10则AC=? 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3/2,AC/BC=3/4,求sinA,cosB,tanA,tanB的值在Rt△ABC中,∠C=90°,BC：AC=3：4,AB=10,求AC、BC的长度.