如图,已知三角形ABC,过点A作外接圆的切线,详情见下如图,已知△ABC,过点A作外接圆的切线交BC延长线于点P,PC/PA=√2/2,点D在AC上,且 AD/CD=1/2,延长PD交AB于点E,则 AE/BE的值是,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:51:48
如图,已知三角形ABC,过点A作外接圆的切线,详情见下如图,已知△ABC,过点A作外接圆的切线交BC延长线于点P,PC/PA=√2/2,点D在AC上,且 AD/CD=1/2,延长PD交AB于点E,则 AE/BE的值是,
如图,已知三角形ABC,过点A作外接圆的切线,详情见下
如图,已知△ABC,过点A作外接圆的切线交BC延长线于点P,PC/PA=√2/2,点D在AC上,且 AD/CD=1/2,延长PD交AB于点E,则 AE/BE的值是,
如图,已知三角形ABC,过点A作外接圆的切线,详情见下如图,已知△ABC,过点A作外接圆的切线交BC延长线于点P,PC/PA=√2/2,点D在AC上,且 AD/CD=1/2,延长PD交AB于点E,则 AE/BE的值是,
过D作DF∥PB交AB于F.
∵PA切⊙O于A,∴由切割线定理,有:PA^2=PC×PB,∴PA/PB=PC/PA,又PC/PA=√2/2,
∴PA/PB=√2/2,∴(PA/PB)(PC/PA)=1/2,∴PC/PB=1/2,∴BC=PB/2.
∵DF∥CB、AD/CD=1/2,∴AF=BF=AB/2、DF=BC/2=PB/4.
∵DF∥PB,∴△EDF∽△EPB,∴EF/BF=DF/PB=(PB/4)/PB=1/4,
∴EF=BF/4=AB/8、AE=AF-EF=AB/2-AB/8=3AB/8、BE=AB-AE=5AB/8.
∴AE/BE=(3AB/8)/(5AB/8)=3/5.
前边就不说了,楼上的推断没有错。写写后面的,楼上的后面弄错了。
EF/BE=1/6 EF/BF=1/5
AF/AB=1/3 AF/BF=1/2
AE=AF-EF=1/2BF-1/5BF=3/10BF
BE=BF+EF=6/5BF
AE/BE=1/4
飘渺的绿梦在回答过程中确实出现了错误,
错在这里:第四行“因为 DF//CB, AD/DC=1/2, 所以 AF=BF=AB/2".
这里:AD/DC=1/2, 只能推得:AF=AB/3.