已知如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,连接DB、DE、OC,（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线）,并证明（2）若AD=2,AE=1,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 17:56:29
已知如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,连接DB、DE、OC,（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线）,并证明（2）若AD=2,AE=1,
已知如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,连接DB、DE、OC,
（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线）,并证明
（2）若AD=2,AE=1,求CD长
麻烦大家了
已知如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,连接DB、DE、OC,（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线）,并证明（2）若AD=2,AE=1,
(1),△ABC与△BDE是一对相似三角形.
证明：因为圆O与AC切于点D,BE是直径,
∠BDE=90°,
∠A是弦切角,∠ABD是圆周角,它们所对的弧为弧DE,
所以 ∠A=∠ABD.
又∠ABC=∠BDE=90°,
所以 △ABC与△BDE是相似三角形.
(2),设圆O的半径为R,则：
在直角三角形ADO中,由勾股定理,有：
AO^2=OD^2+AD^2,即 (1+R)^2=R^2+2^2,
解得：R=3/2.
因为 ∠A=∠ABD,所以 BD=DA=2.
又因为△ABC与△BDE是相似三角形,
所以AB：BD=AC：BE.
所以（2R+1）：2=（2+CD）：2R,
即 （2+CD）：3=4：2=2
所以 CD=4.
（1）△BCO∽△DBE．
∵∠BDE=90°，∠CBO=90°，
∴∠BDE=∠CBO，
又∵OC⊥BD，
∴∠DEB+∠DBE=∠DBE+∠BOC=90°，
∴∠DEB=∠BOC，
∴△BCO∽△DBE；
（2）∵AD2=AE•AB，AD=2，AE=1，
∴AB=4，
∵CD=CB，∠ABC=90°，设CD的长...
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（1）△BCO∽△DBE．
∵∠BDE=90°，∠CBO=90°，
∴∠BDE=∠CBO，
又∵OC⊥BD，
∴∠DEB+∠DBE=∠DBE+∠BOC=90°，
∴∠DEB=∠BOC，
∴△BCO∽△DBE；
（2）∵AD2=AE•AB，AD=2，AE=1，
∴AB=4，
∵CD=CB，∠ABC=90°，设CD的长为x，
则（x+2）2=x2+42，
解得x=3，即CD=3．
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图呢
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