已知复平面内平行四边形ABCD,向量BA在复平面内对应点为(1,2),向量BC对应点为(3,-1)求三角形BCD的面积过程请详细些,谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 20:38:16

已知复平面内平行四边形ABCD,向量BA在复平面内对应点为(1,2),向量BC对应点为(3,-1)求三角形BCD的面积过程请详细些,谢谢已知复平面内平行四边形ABCD,向量BA在复平面内对应点为(1,

已知复平面内平行四边形ABCD,向量BA在复平面内对应点为(1,2),向量BC对应点为(3,-1)求三角形BCD的面积过程请详细些,谢谢
已知复平面内平行四边形ABCD,向量BA在复平面内对应点为(1,2),向量BC对应点为(3,-1)求三角形BCD的面积
过程请详细些,谢谢

我有两种方法

方法①

△BCD面积是四边形一半,△ABC面积也是四边形一半

于是只要求△ABC面积

把向量BA,BC向原点平移

于是三角形ABC面积=梯形AEFC面积减去△AEB面积减去△BFC面积

方法②

△ABC面积=1/2|AB|||BC|cosa

其中|AB|=根号【1²+2²】=根号5

|BC|=根号【3²+（-1）²】=根号10

cosa=向量BA点乘向量BC/【|AB||BC|】=【1×3+2×（-1）】/【根号5×根号10】

=根号2/2

△ABC面积=1/2|AB|||BC|cosa=1/2×根号5×根号10×根号2/2=5/2

以下将向量BA记作BA等，则有
cosB=(BA·BC)/(|BA|·|BC|)=(3-2)/(√5×√10)=√2/10，
所以sinB=√(1-cos²B)=7√2/10，
故平行四边形ABCD的面积为S=|BA|·|BC|sinB=√5×√10×7√2/10=7，
于是三角形BCD的面积为S/2=7/2。

已知复平面内的平行四边形ABCD,向量BA对应点为（1,2）,向量BC对应复数为（3,-1）,求△BCD的面积已知复平面内平行四边形ABCD,A点对应的复数为2+i,向量BA对应的复数为1+2i,向量BC对应的复数为3-i,求1)点C已知复平面内平行四边形ABCD,A点对应的复数为2+i,向量BA对应的复数为1+2i,向量BC对应的复已知复平面内平行四边形ABCD,向量BA在复平面内对应点为(1,2),向量BC对应点为(3,-1)求三角形BCD的面积过程请详细些,谢谢已知O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点,求证:OA向量+OC向量=OB向量+OD向量已知平面内的四边形ABCD和点O,且向量OA+OC=向量OB+OD,求证四边形ABCD是平行四边形已知平行四边形ABCD中,O为对角线的交点,求证:向量BO=1/2 （向量BA+向量BC）若复平面内平行四边形ABCD中,AC向量对应复数6+8i,BD向量对应复数-4+6i,则DA向量对应的复数是多少? 已知平面内的四边形ABCD和点O,且向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,向量OD=向量d,向量a+向量c=向量b+向量d,求证：四边形ABCD是平行四边形已知正方体ABCD—A1B1C1D1,写出平面内ABC和平面AB1C的一个法向量平面向量的线性运算1 已知|a|=6 |b|=8 则|a+b|的取值范围2 平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于E,P为平面上任何一点,若向量|PE|=5,则|向量PA+向量PB+向量PC+向量PD| =3 设点O是△ABC内一点若向量OA+向如下图,已知四边形ABCD在平面α内的射影是一个平行四边形A1B1C1D1,求证：四边形ABCD是平行四边形一道平面向量题目已知平行四边形ABCD,设向量AB＝向量a,向量AD＝向量b,用向量a,向量b表示：向量CA,向量BD,向量AC＋向量BD 已知,如图,O是平行四边形ABCD所在平面上一点,记向量OA=向量a 向量OB=向量b 向量OC=向量c 向量OD=向量d E在BA上,且BE:EA=1：3,F在BD上,且BF:FD=1:4.1）试用向量a、b、c、d的线性组合分别表示向量OE,OF,EF, 在平行四边形ABCD中,向量BC+向量DC+向量BA等于在平行四边形ABCD中向量BC-向量CD+向量BA等于多少在平行四边形中ABCD中,向量BC加向量DC加向量BA等于在平行四边形ABCD中,向量BD+向量DC+向量BA= 在平行四边形ABCD中,O是对角线交点,试用BA向量,BC向量表示BO向量