如图正三角形ABC的边长为a,分别以ABC为圆心,以a/2为半径的圆相切于点DEF,求图中阴影部分的面积.要式子如图,正三角形ABC的边长为a,分别以ABC为圆心,以a/2为半径的圆相切于点DEF,求图中阴影部分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 17:07:36
如图正三角形ABC的边长为a,分别以ABC为圆心,以a/2为半径的圆相切于点DEF,求图中阴影部分的面积.要式子如图,正三角形ABC的边长为a,分别以ABC为圆心,以a/2为半径的圆相切于点DEF,求图中阴影部分
如图正三角形ABC的边长为a,分别以ABC为圆心,以a/2为半径的圆相切于点DEF,求图中阴影部分的面积.要式子
如图,正三角形ABC的边长为a,分别以ABC为圆心,以a/2为半径的圆相切于点DEF,求图中阴影部分的面积.（要式子,和最后答案!）
如图正三角形ABC的边长为a,分别以ABC为圆心,以a/2为半径的圆相切于点DEF,求图中阴影部分的面积.要式子如图,正三角形ABC的边长为a,分别以ABC为圆心,以a/2为半径的圆相切于点DEF,求图中阴影部分
边长为a,高就是(√3/2)*a.
三角形面积：
a* (√3/2)*a /2
=(√3/4)*a²
三角形内三个扇形正好拼成一个半圆,面积是：
πr² /2
=π(a/2)² /2
=πa² /8
阴影面积就是：
(√3/4)*a² - πa² /8
=(2√3-π)*a² /8
ax(根号3)a/2x1/2-πxa/2xa/2x1/3=（根号3）a^2/4-πa^2/12
S△ABC=(根号3)a^2/4
S扇形AEF=πa^2/24
阴影面积=S△ABC-3×S扇形AEF=(根号3)a^2/4-πa^2/8=(2×根号3-π)a^2/8
思路很简单：用三角形ABC的面积—里面的3个扇形的面积。
边长为a的正三角形ABC的面积你应该会算吧？
里面的三个扇形面积其实就相当于是半圆的面积。半径为a/2的半圆面积应该也会算的吧？
算式不会打。。。。SORRY
阴影部分面积=三角形面积-三个扇形的面积
=1/2*a*1/2*根号3*a-3*（60度/360度）*pi*(a/2)^2
=（1/4*根号3-1/8pi)a^2
边长为a，高就是(√3/2)*a。
三角形面积：
a* (√3/2)*a /2
=(√3/4)*a²
三角形内三个扇形正好拼成一个半圆，面积是：
πr² /2
=π(a/2)² /2
=πa² /8
阴影面积就是：
(√3/4)*a² - πa² /8
=(2√3-π)*a² /8