数学正余弦定理的问题 急等~!已知三角形的三边长是X^2+X+1,X^2-1,2X+1（X＞1）则三角形的最大角是多少度? 给过程 谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:07:09
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数学正余弦定理的问题 急等~!已知三角形的三边长是X^2+X+1,X^2-1,2X+1（X＞1）则三角形的最大角是多少度? 给过程 谢谢!
数学正余弦定理的问题 急等~!
已知三角形的三边长是X^2+X+1,X^2-1,2X+1（X＞1）则三角形的最大角是多少度? 给过程 谢谢!
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根据三角形性质或正弦定理得知,大边对大角
所以边长是X^2+X+1所对的角最大,设为角A
由余弦定理得
cosA=[(X^2-1)^2+(2X+1)^2-(X^2+X+1)^2]/2*(X^2-1)*(2X+1)
=[X^4-2X^2+1+4X^2+4X+1-X^4-X^2-1-2X^3-2X^2-2X]/2*(X^2-1)*(2X+1)
=[-2X^3-X^2+2X+1]/2*(X^2-1)*(2X+1)
=-(2X+1)*(X^2-1)/2*(X^2-1)*(2X+1)
=-1/2
所以角A=120度
即最大角为120度
x>1,x>0,∴x^2+x+1>x^2-1
x>1,x^2>x,x^2+x>2x , ∴x^2+x+1>2x+1
x^2+x+1是最大边
利用余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
最大角=arccos{[(x^2-1)^2+(2x+1)^2-(x^2+x+1)^2]/[2*(x^2-1)*(2x+1)]}=arccos(-1/2)=120
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