如图,在△ABC中,AB=BC=CA,∠A=∠ABC=∠ACB,在△ABC的顶点A,C处各有一只小蚂蚁,它们同时出发分别以相同速度由A向B和C向A爬行,经过t s之后它们分别爬行到了D,E处,设DC与BE的交点为F.1.证明△ACD≌△CBE2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 18:36:31
如图,在△ABC中,AB=BC=CA,∠A=∠ABC=∠ACB,在△ABC的顶点A,C处各有一只小蚂蚁,它们同时出发分别以相同速度由A向B和C向A爬行,经过t s之后它们分别爬行到了D,E处,设DC与BE的交点为F.1.证明△ACD≌△CBE2
如图,在△ABC中,AB=BC=CA,∠A=∠ABC=∠ACB,在△ABC的顶点A,C处各有一只小蚂蚁,它们同时出发
分别以相同速度由A向B和C向A爬行,经过t s之后它们分别爬行到了D,E处,设DC与BE的交点为F.
1.证明△ACD≌△CBE
2.小蚂蚁在爬行的过程中,DC与BE所形成的∠BFC的大小有无变化?请说明理由.
如图,在△ABC中,AB=BC=CA,∠A=∠ABC=∠ACB,在△ABC的顶点A,C处各有一只小蚂蚁,它们同时出发分别以相同速度由A向B和C向A爬行,经过t s之后它们分别爬行到了D,E处,设DC与BE的交点为F.1.证明△ACD≌△CBE2
（1）证明：因为BC=CA
在相同时间相同速度 CE=AD
又有∠ACB=∠A
所以△ACD≌△CBE（SAS）
（2）不会变
由（1）可得∠EBC=∠DCA
∠DCE+∠BCD=∠CBE+∠BCD=60
所以∠BFC=120 定值
（1）求证CD=BE。
因为两只蚂蚁的速度相同，所以经过时间t后位移相等
即，AD=CE
已知△ABC为等边三角形
所以，AC=BC，∠A=∠BCE=60°
所以，△ADC≌△CEB（SAS）
所以，CD=BE
（2）蚂蚁爬行过程中，DC与BE所成的角BFC的大小将＿＿＿（填变大、变小、或不等于＿＿度），并说明理由。
由(1)中，△...
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（1）求证CD=BE。
因为两只蚂蚁的速度相同，所以经过时间t后位移相等
即，AD=CE
已知△ABC为等边三角形
所以，AC=BC，∠A=∠BCE=60°
所以，△ADC≌△CEB（SAS）
所以，CD=BE
（2）蚂蚁爬行过程中，DC与BE所成的角BFC的大小将＿＿＿（填变大、变小、或不等于＿＿度），并说明理由。
由(1)中，△ADC≌△CEB得到：∠ACD=∠CBE（即图中∠1=∠2）
而，∠BFD=∠CBF+∠BCF=∠2+∠3
所以，∠BFD=∠1+∠3=∠ACB=60°
所以，∠BFC=180°-∠BFD=180°-60°=120°
即，∠BFC始终保持120°不变
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