圆O的两条弦AB,CD相交于点E,若AB=CD,且AB=8,AE=5,求DE的长?若AB是圆O 的直径,AB垂直CD,且AE=2,CD=8,求圆O 的半径?

圆O的两条弦AB,CD相交于点E,若AB=CD,且AB=8,AE=5,求DE的长?若AB是圆O 的直径,AB垂直CD,且AE=2,CD=8,求圆O 的半径?
圆O的两条弦AB,CD相交于点E,若AB=CD,且AB=8,AE=5,求DE的长?
若AB是圆O 的直径,AB垂直CD,且AE=2,CD=8,求圆O 的半径?

圆O的两条弦AB,CD相交于点E,若AB=CD,且AB=8,AE=5,求DE的长?若AB是圆O 的直径,AB垂直CD,且AE=2,CD=8,求圆O 的半径?
圆O的两条弦AB,CD相交于点E,若AB=CD,且AB=8,AE=5,求DE的长?
∵∠ABC与∠ACD同弧AD
∴∠ABC=∠ACD
∵∠BAC与∠BDC同弧BC
∴∠BAC=∠BDC
∴△ACE∽△CEB
∴DE/AE=BE/CE,即DEXCE=AEXBE
∵AB=CD=8,AE=5
∴BE=8-5=3,CE=8-DE
∴DEX(8-DE)=5X8
DE^2-8DE+15=0
∴解得DE=5或3
若AB是圆O的直径,AB垂直CD,且AE=2,CD=8,求圆O的半径?
连接AC、BC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵AB⊥CD
∴△ACE∽△CBE
∴BE/CE=CE/AE,即BE=CE^2/AE
∵AB是直径,AB⊥CD,CD=8
∴CE=DE=CD/2=4
∵AE=2
∴BE=CE^2/AE=4^2/2=8
∴AB=AE+BE=2+8=10
∴圆O的半径为5