已知A、B、C均为不大于100的非负数,且2A+B+5C=400,4A-B-C=100,求N=A+B+C的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/13 14:15:28
已知A、B、C均为不大于100的非负数,且2A+B+5C=400,4A-B-C=100,求N=A+B+C的最小值.
已知A、B、C均为不大于100的非负数,且2A+B+5C=400,4A-B-C=100,求N=A+B+C的最小值.
已知A、B、C均为不大于100的非负数,且2A+B+5C=400,4A-B-C=100,求N=A+B+C的最小值.
解这道题目主要问题是用于换元
1式:2A+B+5C=400
2式:4A-B-C=100
1式+2式得到:6A+4C=500用A表示C:C=(500-6A)/4=125-3A/2
C要小于100大于0得到:50/3≤A≤250/3
将上面的C值代入2式中得到用A表示的B值:B=11A/2-225
同样B要小于100大于0得到:450/11≤A≤750/11
由上得到A的范围是:450/11≤A≤750/11
则N=A+B+C=A+11/2A-225++125-3/2A=5A-100
所以最小值是A=450/11时 N=1150/11
Private Sub Form_click()
m = 1000000
For a = 0 To 100
For b = 0 To 100
For c = 0 To 100
If 2 * a + b + 5 * c = 400 Then
If 4 * a - b - c = 100 Then
n = a + b + c
If m >...
全部展开
Private Sub Form_click()
m = 1000000
For a = 0 To 100
For b = 0 To 100
For c = 0 To 100
If 2 * a + b + 5 * c = 400 Then
If 4 * a - b - c = 100 Then
n = a + b + c
If m > n Then
a1 = a
b1 = b
c1 = c
m = n
End If
End If
End If
Next
Next
Next
Print a1, b1, c1, m
End Sub
42 6 62 110
收起
楼上的还真是别出心裁,我没话说了,强~~~
2A+B+5C=400记为M
4A-B-C=100记为K
M+K的:6A+4C=500
M+5K的:22A-4B=900
所以C=125-3A/2
B=11A/2-225
所以 N=A+11A/2-225+125-3A/2
=5A-100
又A,B,C是不大于100的非负数
且0≤B+C=4A-100≤200
所以25≤A≤75
故N的最小值为25
2A＋B＋5C＝400 ........①
4A－B－C＝100 ........②
①＋② 有 C＝(250－3A)/2＞0，A＜84
①＋②*5 有 B＝(11A－450)/2＞0，A＞40
∴ A∈(40, 84)，但考虑到B是整数，A最小只能取42
当A＝42时，B＝6，C＝62
∴A＋B＋C＝5A－100≥5*42－100＝110
好难啊......
一楼的出现了概念错误！致使A的范围阔大，试想意下B，C怎么可能同时为零？A=200》100。
四楼的比较严谨，不错！
五楼的题都没看清！谁说A，B，C为整数？