如图,在⊙O中,弦AB=AC,AD是⊙O的直径,试判断弦BD和CD是否相等,并说明理由.快,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 08:27:55
如图,在⊙O中,弦AB=AC,AD是⊙O的直径,试判断弦BD和CD是否相等,并说明理由.快,
如图,在⊙O中,弦AB=AC,AD是⊙O的直径,试判断弦BD和CD是否相等,并说明理由.
快,
如图,在⊙O中,弦AB=AC,AD是⊙O的直径,试判断弦BD和CD是否相等,并说明理由.快,
相等
证明：连接BO、CO
∵AB=AC,AO=AO,BO=CA
∴△ABO全等于△ACO
∴∠BAD=∠CAD
又∵AD=AD,AB=AC
∴△ABD全等于△ACD
∴BD=CD
连接OB,OC，可以证明△AOB全等于△AOC，那么∠OAB=∠OAC,AB=AC,AD=AD，那么△ADB全等于△ADC，则BD=CD
因为：AD是⊙O的直径
所以：∠ABD=∠ACD=90°
在RT△ABD和RT△ACD中：
AD=AD
AB=AC
所以，△ABD≌△ACD （三角形全等的HL原则)
所以：BD=CD
∵AD是直径，∴∠B=∠C=90°，
又∵AB=AC，AD=AD，
∴RT△ABD≌RT△ACD（HL）
∴BD=CD
相等啊 直径对应的三角形是直角的，两边相等， 第三边必相等
作OB、OC，因为AB=AC、OB、OC、OA为圆的半径，所以△OAB与△OAC全等，所以∠OAB=∠OAC，又因为AB=AC、∠OAB=∠OAC，所以△DAB与△DAC全等，所以BD=CD
相等。易证三角形ABD全等于ACD（HL定理），所以BD和CD相等
因为弦AB=AC，AD是⊙O的直径，所以∠ADB=∠ADC；在△ABD和△ACD中,AB=AC，∠ADB=∠ADC，AD=AD（公用边），（边角边），所以△ABD≌△ACD，所以BD=CD。
∵AD是⊙O的直径 ∴∠ABD=∠ACD=90°
即△ABD与△ACD是直角三角形
在Rt△ABD和Rt△ACD中
∵AB=AC 且斜边AD为共同边
由推论：直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，该两个三角形就是全等三角形。
可知Rt△ABD≌Rt△ACD => BC=CD(全等三角形对应边相等)...
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∵AD是⊙O的直径 ∴∠ABD=∠ACD=90°
即△ABD与△ACD是直角三角形
在Rt△ABD和Rt△ACD中
∵AB=AC 且斜边AD为共同边
由推论：直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，该两个三角形就是全等三角形。
可知Rt△ABD≌Rt△ACD => BC=CD(全等三角形对应边相等)
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