如图所示,在△ABC中,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线,试说明∠D=90-1\2∠A

如图所示,在△ABC中,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线,试说明∠D=90-1\2∠A
如图所示,在△ABC中,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线,试说明∠D=90-1\2∠A

如图所示,在△ABC中,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线,试说明∠D=90-1\2∠A
在△DBC中
∠D=180-(∠DBC+∠DCB)
而
∠DBC=1/2∠EBC=1/2(∠A+∠ACB)
∠DCB=1/2∠FCB=1/2(∠A+∠ABC)
则∠D=180-(∠A+1/2(∠ACB+∠ABC))
在△ABC中
∠ABC+∠ACB=180-∠A
所以
∠D=180-(∠A+1/2(180-∠A))=90-1/2∠A.