如图在△ABC中AB=AC,AD和BE是高,它们相交于点H,且AE等于BE求证AH=2BD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 23:46:32
如图在△ABC中AB=AC,AD和BE是高,它们相交于点H,且AE等于BE求证AH=2BD
如图在△ABC中AB=AC,AD和BE是高,它们相交于点H,且AE等于BE求证AH=2BD
如图在△ABC中AB=AC,AD和BE是高,它们相交于点H,且AE等于BE求证AH=2BD
角AHE和角E同为角DAC的余角,因此相等.
角AEH=角BEC=90度
AE=BE
所以,三角形AEH全等于三角形BEC
所以AH=BC
又三角形ABC等腰,所以BC=2BD
所以AH=2BD
证明:∵在△ABC中,AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,AD是底边上的高,
∴BC=2BD,
又∵BE是高,
∴∠AEH=∠ADC=90°,
则∠DAC+∠AHE=∠DAC+∠C=90°,
∴∠AHE=∠C,
在△AHE和△BCE中,
∠AHE=∠C
∠AEH=∠BEC,
AE=BE
∴△AHE≌△BCE(...
全部展开
证明:∵在△ABC中,AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,AD是底边上的高,
∴BC=2BD,
又∵BE是高,
∴∠AEH=∠ADC=90°,
则∠DAC+∠AHE=∠DAC+∠C=90°,
∴∠AHE=∠C,
在△AHE和△BCE中,
∠AHE=∠C
∠AEH=∠BEC,
AE=BE
∴△AHE≌△BCE(AAS),
∴AH=BC,又BC=2BD,
∴AH=2BD.
收起
请问题目是AH=2BD??
貌似有点儿....................
因为AD⊥BC,BE⊥AC,所以∠BEC=∠AEH=90度,∠EAH=∠CBE,所以△AHE∽△BCE,所以
AE/BE=AH/BC,因为AE=BE,所以AH=BC,又因为△ABC中AB=AC,AD⊥BC,所以BC=2BD,所以AH=2BD
证明:∵在△ABC中,AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,AD是底边上的高,
∴BC=2BD,
又∵BE是高,
∴∠AEH=∠BEC=90°,
则∠DAC+∠AHE=∠DAC+∠C=90°,
∴∠AHE=∠C,
在△AHE和△BCE中,
∠AHE=∠C∠AEH=∠BECAE=BE,
∴△AHE≌△BCE(AA...
全部展开
证明:∵在△ABC中,AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,AD是底边上的高,
∴BC=2BD,
又∵BE是高,
∴∠AEH=∠BEC=90°,
则∠DAC+∠AHE=∠DAC+∠C=90°,
∴∠AHE=∠C,
在△AHE和△BCE中,
∠AHE=∠C∠AEH=∠BECAE=BE,
∴△AHE≌△BCE(AAS),
∴AH=BC,又BC=2BD,
∴AH=2BD.
收起