如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC中边BC的中线,E是AD延长线上一点,连结BE、CE.试说明BE=CE.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:41:02
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC中边BC的中线,E是AD延长线上一点,连结BE、CE.试说明BE=CE.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC中边BC的中线,E是AD延长线上一点

如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC中边BC的中线,E是AD延长线上一点,连结BE、CE.试说明BE=CE.
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC中边BC的中线,E是AD延长线上一点,连结BE、CE.试说明BE=CE.

如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC中边BC的中线,E是AD延长线上一点,连结BE、CE.试说明BE=CE.
在△ABC中∵AB=AC BD=CD ∴AD⊥BC 即AD垂直平分BC
∵E是直线AD上的点 ∴BE=CE (线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.)

证明:
∵ AB=AC AD 是△ABC中边BC的中线
∴BD=CD AD⊥BC
所以在△BDE与△CDE中
BD=CD
∠EDB=∠EDC=90°
DE=DE
∴△BDE≌△CDE
∴ BE=CE

∵ AB=AC AD 是△ABC中边BC的中线
∴BD=CD AD⊥BC
所以在△BDE与△CDE中
BD=CD
∠EDB=∠EDC=90°
DE=DE
∴△BDE≌△CDE
∴ BE=CE 或 ∵AB=AC BD=CD ∴AD⊥BC...

全部展开

∵ AB=AC AD 是△ABC中边BC的中线
∴BD=CD AD⊥BC
所以在△BDE与△CDE中
BD=CD
∠EDB=∠EDC=90°
DE=DE
∴△BDE≌△CDE
∴ BE=CE 或 ∵AB=AC BD=CD ∴AD⊥BC 即AD垂直平分BC
∵E是直线AD上的点 ∴BE=CE

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