如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经

如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经
如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?

如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经
全等.
∵1s后,BP = 3CM,则PC = 8-3 = 5cm,
又CQ = 3cm,D为AB的中点,则BD = 5cm
AB = AC,则∠B=∠C
∴△BPD≌△CQP
若△BPD≌△CQP,
除了上述的情况外,还有一种就是
BD = CQ,BP = CP
∴BP = 4cm
P的运动速度为3cm/s
则此时,P运动了(4/3)s
∵P,Q同时运动,
∴Q运动了(4/3)s,
∵CQ = BD = 5cm
∴Q的运动速度为(15/4)s

（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
PC=PD，∠B=∠C，BP=CQ，
∴△BPD≌△CQP．（...

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（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
PC=PD，∠B=∠C，BP=CQ，
∴△BPD≌△CQP．（SAS）
②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴点P，点Q运动的时间t=BP/3=4/3秒，
∴vQ=CQ/t=5/（4/3）=15/4厘米/秒；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得(15/4)x=3x+2×10,
解得x=80/3．
∴点P共运动了(80/3)×3=80厘米．
∵80=56+24=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过(80/3)秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．

收起

（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC﹣BP，BC=8厘米，
∴PC=8﹣3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CPQ中，

∴△BPD≌△CPQ．（SAS）
②∵vP≠vQ，...

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（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC﹣BP，BC=8厘米，
∴PC=8﹣3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CPQ中，

∴△BPD≌△CPQ．（SAS）
②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴点P，点Q运动的时间秒，
∴厘米/秒；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得x=3x+2×10，
解得．
∴点P共运动了×3=80厘米．
∵80=56+24=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．

收起

（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
PC=BD∠B=∠CBP=CQ
∴△BPD≌...

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（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
PC=BD∠B=∠CBP=CQ
∴△BPD≌△CQP．（SAS）
②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴点P，点Q运动的时间t=
BP
3
=
4
3
秒，
∴vQ=
CQ
t
=
5
43
=
15
4
厘米/秒；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得
15
4
x=3x+2×10，
解得x=
80
3
．∴点P共运动了
80
3
×3=80厘米．
∵80=56+24=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过
80
3 秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．

收起

（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CPQ．
BD = CQ，BP = CP
∴BP = 4cm
P的...

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（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CPQ．
BD = CQ，BP = CP
∴BP = 4cm
P的运动速度为3cm/s
则此时，P运动了(4/3)s
∵P，Q同时运动，
∴Q运动了(4/3)s，
∵CQ = BD = 5cm
∴Q的运动速度为(15/4)s

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 154x=3x+2×10，
解得 x=803秒．
∴点P共运动了 803×3=80厘米．
∵80═56+24=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过 803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇

收起

全等。
∵1s后，BP = 3CM，则PC = 8-3 = 5cm，
又CQ = 3cm，D为AB的中点，则BD = 5cm
AB = AC，则∠B=∠C
∴△BPD≌△CQP
若△BPD≌△CQP，
除了上述的情况外，还有一种就是
BD = CQ，BP = CP
∴BP = 4cm
P的运动速度为3cm/s
则此时，...

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全等。
∵1s后，BP = 3CM，则PC = 8-3 = 5cm，
又CQ = 3cm，D为AB的中点，则BD = 5cm
AB = AC，则∠B=∠C
∴△BPD≌△CQP
若△BPD≌△CQP，
除了上述的情况外，还有一种就是
BD = CQ，BP = CP
∴BP = 4cm
P的运动速度为3cm/s
则此时，P运动了(4/3)s
∵P，Q同时运动，
∴Q运动了(4/3)s，
∵CQ = BD = 5cm
∴Q的运动速度为(15/4)s

收起

三角形ABC等腰，则角B与角C相等； P与Q速度相等，刚BP与CQ也相等； 3cm/s，1s后，BP=3cm,由于BC为8cm,则此时的PC=8-3=5cm； D为AB中点，则BD=

（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CPQ．
②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠...

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（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CPQ．
②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间 t=BP3=43秒，
∴ vQ=CQt=543=154厘米/秒；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 154x=3x+2×10，
解得 x=803秒．
∴点P共运动了 803×3=80厘米．
∵80═56+24=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过 803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇

收起

1) 全等。
∵1s后，BP = 3CM，则PC = 8-3 = 5cm，
又CQ = 3cm，D为AB的中点，则BD = 5cm
AB = AC，则∠B=∠C
∴△BPD≌△CQP
2）若△BPD≌△CQP，
除了上述的情况外，还有一种就是
BD = CQ，BP = CP
∴BP = 4cm
P的运动速度为3cm/s

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1) 全等。
∵1s后，BP = 3CM，则PC = 8-3 = 5cm，
又CQ = 3cm，D为AB的中点，则BD = 5cm
AB = AC，则∠B=∠C
∴△BPD≌△CQP
2）若△BPD≌△CQP，
除了上述的情况外，还有一种就是
BD = CQ，BP = CP
∴BP = 4cm
P的运动速度为3cm/s
则此时，P运动了(4/3)s
∵P，Q同时运动，
∴Q运动了(4/3)s，
∵CQ = BD = 5cm
∴Q的运动速度为(15/4)s
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 x=3x+2×10，
解得 秒．
∴点P共运动了 ×3=80厘米．
∵80=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过 秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．

收起

1) 全等。
∵1s后，BP = 3CM，则PC = 8-3 = 5cm，
又CQ = 3cm，D为AB的中点，则BD = 5cm
AB = AC，则∠B=∠C
∴△BPD≌△CQP
2）若△BPD≌△CQP，
除了上述的情况外，还有一种就是
BD = CQ，BP = CP
∴BP = 4cm
P的运动速度为3cm/s

全部展开

1) 全等。
∵1s后，BP = 3CM，则PC = 8-3 = 5cm，
又CQ = 3cm，D为AB的中点，则BD = 5cm
AB = AC，则∠B=∠C
∴△BPD≌△CQP
2）若△BPD≌△CQP，
除了上述的情况外，还有一种就是
BD = CQ，BP = CP
∴BP = 4cm
P的运动速度为3cm/s
则此时，P运动了(4/3)s
∵P，Q同时运动，
∴Q运动了(4/3)s，
∵CQ = BD = 5cm
∴Q的运动速度为(15/4)s

收起

全等。∵1s后，BP = 3CM，则PC = 8-3 = 5cm，又CQ = 3cm，D为AB的中点，则BD = 5cmAB = AC，则∠B=∠C∴△BPD≌△CQP若△BPD≌△CQP，除了上述的情况外，还有一种就是BD = CQ，BP = CP∴BP = 4cmP的运动速度为3cm/s则此时，P运动了(4/3)s∵P，Q同时运动，∴Q运动了(4/3)s，∵CQ = BD = 5cm∴Q的运动...

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全等。∵1s后，BP = 3CM，则PC = 8-3 = 5cm，又CQ = 3cm，D为AB的中点，则BD = 5cmAB = AC，则∠B=∠C∴△BPD≌△CQP若△BPD≌△CQP，除了上述的情况外，还有一种就是BD = CQ，BP = CP∴BP = 4cmP的运动速度为3cm/s则此时，P运动了(4/3)s∵P，Q同时运动，∴Q运动了(4/3)s，∵CQ = BD = 5cm∴Q的运动速度为(15/4)s

收起