如图,菱形ABCD中,∠ABC=60O,有一度数为60O的∠MAN绕点A旋转.如图,菱形ABCD中,∠ABC=60O,有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转.如图①,若∠MAN的两边AM,AN分别交BC,CD于点E,F,则线段CE,DF的大小关系如何?请证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:00:40
如图,菱形ABCD中,∠ABC=60O,有一度数为60O的∠MAN绕点A旋转.如图,菱形ABCD中,∠ABC=60O,有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转.如图①,若∠MAN的两边AM,AN分别交BC,CD于点E,F,则线段CE,DF的大小关系如何?请证明
如图,菱形ABCD中,∠ABC=60O,有一度数为60O的∠MAN绕点A旋转.
如图,菱形ABCD中,∠ABC=60O,有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转.
如图①,若∠MAN的两边AM,AN分别交BC,CD于点E,F,则线段CE,DF的大小关系如何?请证明你的结论;
如图②,若∠MAN的两边AM,AN分别交BC,CD的延长线于点E.F,则线段CE,DF还有(1)中的结论吗?请说明你的理由
主要说明②
如图,菱形ABCD中,∠ABC=60O,有一度数为60O的∠MAN绕点A旋转.如图,菱形ABCD中,∠ABC=60O,有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转.如图①,若∠MAN的两边AM,AN分别交BC,CD于点E,F,则线段CE,DF的大小关系如何?请证明
1）：CE=DF.连接AC,易证△AEF和△ACD是正三角形,所以AE=AF,AC=AD.∠EAC=∠FAD,三角形全等,得证.
2）同上,有AC=AD,∠ACE=∠ADF=120°,∠EAC=∠FAD.得证全等.
（1）猜想：CE=DF．
连接AC，
∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴△ABC、△ACD为正三角形．
∵AC=AD，∠ACE=∠ADF=60°，∠CAE=∠DAF=60°-∠CAF，
∴△AEC≌△AFD（ASA）．
∴CE=DF．
（2）结论CE=DF仍然成立．
如图②，连接AC
∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，...
全部展开
（1）猜想：CE=DF．
连接AC，
∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴△ABC、△ACD为正三角形．
∵AC=AD，∠ACE=∠ADF=60°，∠CAE=∠DAF=60°-∠CAF，
∴△AEC≌△AFD（ASA）．
∴CE=DF．
（2）结论CE=DF仍然成立．
如图②，连接AC
∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴△ABC、△ACD为正三角形．
∵AC=AD，∠ACB=∠ADC=60°，
∴∠ACE=∠ADF=120°．
∵∠CAE=∠DAF=60°-∠DAE，
∴△ACE≌△ADF（AAS）．
∴CE=DF．
收起
得证全等