求S=(1/√2+1)+(1/√3+√2)+(1/√4+√3)+.+(1/√4225 +√4224 )求s之值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 08:53:00
求S=(1/√2+1)+(1/√3+√2)+(1/√4+√3)+.+(1/√4225+√4224)求s之值求S=(1/√2+1)+(1/√3+√2)+(1/√4+√3)+.+(1/√4225+√422
求S=(1/√2+1)+(1/√3+√2)+(1/√4+√3)+.+(1/√4225 +√4224 )求s之值
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注意到
1/[√n+√(n+1)]
分子分母同时乘以√(n+1)-√n
得到1/[√n+√(n+1)]
=√(n+1)-√n
所以
S=(1/√2+1)+(1/√3+√2)+(1/√4+√3)+.+(1/√4225 +√4224 )
=√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√4225-√4224
=√4225-1
=65-1
=64
1/(√2+1)=(√2-1)
1/(√3+√2)=(√3-√2)
1/(√4+√3)=(√4-√3)
.............................
1/(√4225 +√4224 )=(√4225 -√4224)
S= √4225 -1=65-1=64.
s=(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+......+(√4225 -√4224 )
=-1+√4225=-1+65=64
S=√2-1+√3-√2+√4-√3+......+√4225-√4224
=√4225-1
=65-1
=64
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