一道超难的几何难题已知正方形ABCD,在其中有一点P,连接AP,BP,CP,DP,且角PAB,PBA都等于15度,证明三角形PCD为等边三角形

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 17:02:32

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一道超难的几何难题已知正方形ABCD,在其中有一点P,连接AP,BP,CP,DP,且角PAB,PBA都等于15度,证明三角形PCD为等边三角形
一道超难的几何难题
已知正方形ABCD,在其中有一点P,连接AP,BP,CP,DP,且角PAB,PBA都等于15度,证明三角形PCD为等边三角形

一道超难的几何难题已知正方形ABCD,在其中有一点P,连接AP,BP,CP,DP,且角PAB,PBA都等于15度,证明三角形PCD为等边三角形
他的回答是错误的,那只是指出了必要条件,而不是充分条件,所以是错误的

用反证法：
因为三角形PCD为等边三角形
所以角PDC=60°
因为正方形ABCD
所以∠ADP=30°
因为△PCD是等边三角形
∴PD=DC=AD
∵AD=PD
∴△ADP是等腰三角形
∴∠DAP=75°
∴∠PAB=15°
∴△PCD 是等边三角形！

注：在三角形pCD上下文章证明：在正方形内做△DGC与△ADP全等，
∴DP=DG，∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°，
∴∠PDG=90°﹣15°﹣15°=60°，∠DGC=180°﹣15°﹣15°=150°，
∴△PDG为等边，三角形，
∴D...

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注：在三角形pCD上下文章证明：在正方形内做△DGC与△ADP全等，
∴DP=DG，∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°，
∴∠PDG=90°﹣15°﹣15°=60°，∠DGC=180°﹣15°﹣15°=150°，
∴△PDG为等边，三角形，
∴DP=DG=PG，
∠PGC=360°﹣150°﹣60°=150°=∠DGC，
在△DGC△PGC中
，
∴△DGC≌△PGC，
∴PC=AD=DC，和∠DCG=∠PCG=15°，
同理PB=AB=DC=PC，
∠PCB=90°﹣15°﹣15°=60°，
∴△PBC是正三角形．

收起

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