如图,⊙O中,弦AB、CD相交于AB的中点E,连接AD并延长至点F,使DF=AD,连接BC、BF．（1）求证：△CBE∽△AFB；（2）当 时,求 的值．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 07:23:02
如图,⊙O中,弦AB、CD相交于AB的中点E,连接AD并延长至点F,使DF=AD,连接BC、BF．（1）求证：△CBE∽△AFB；（2）当 时,求 的值．
如图,⊙O中,弦AB、CD相交于AB的中点E,连接AD并延长至点F,使DF=AD,连接BC、BF．
（1）求证：△CBE∽△AFB；
（2）当 时,求 的值．
如图,⊙O中,弦AB、CD相交于AB的中点E,连接AD并延长至点F,使DF=AD,连接BC、BF．（1）求证：△CBE∽△AFB；（2）当 时,求 的值．
∠CEB=∠AED,
AE=EB,AD=DF,
AB=2AE,AF=2AD,
AE:AB=AD:AF,∠EAD=∠DAF,
△EAD∽△BAF,
∠AED=∠ABF=∠CED,
∠BCE=∠BAF,(同弧所对圆周角相等),
故∠CBE=∠AFB,
因此△CBE∽△AFB(AAA)；
BE/FB=CB/AF=CB/(2AD),
CB/AD=2BE/FB=2*5/8=5/4.
你好！！
证明：∵DF=AD,E为AB中点
∴CD∥BF
∴∠CEB=∠ABF，∠ADC=∠AFB
又∵∠ABC=∠ADC
∴∠ABC=∠AFB
∴△CBE∽△AFB
考点：圆周角定理；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．
专题：综合题．
分析：
（1）首先根据三角形的中位线定理证明CD∥BF，从而得到∠ADC=∠F．根据圆周角定理的推论得到∠CBE=∠ADE；可得到∠CBE=∠F．再根据圆周角定理的推论得到∠C=∠A；根据两个角对应相等，证明两个三角形相似；
（2）根据（1）中的相似三角形的对应边成比例以及AF=2AD，可...
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考点：圆周角定理；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．
专题：综合题．
分析：
（1）首先根据三角形的中位线定理证明CD∥BF，从而得到∠ADC=∠F．根据圆周角定理的推论得到∠CBE=∠ADE；可得到∠CBE=∠F．再根据圆周角定理的推论得到∠C=∠A；根据两个角对应相等，证明两个三角形相似；
（2）根据（1）中的相似三角形的对应边成比例以及AF=2AD，可求得 CB/AD的值．
证明：
（1）∵AE=EB，AD=DF，
∴ED是△ABF的中位线，
∴ED∥BF，
∴∠CEB=∠ABF，
又∠C=∠A，
∴△CBE∽△AFB．
（2）由（1）知，△CBE∽△AFB，
∴ CB/AF=BE/FB=5/8，
又AF=2AD，
∴ CB/AD=5/4．
点评：本题主要考查三角形中位线定理、平行线的性质、圆周角定理的推论以及相似三角形的性质和判定等知识．
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