【数学】若cos^2(a)+2msina-2m-2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 07:11:47
【数学】若cos^2(a)+2msina-2m-2
【数学】若cos^2(a)+2msina-2m-2<0,对a∈R恒成立,求实数m的取值范围
【数学】若cos^2(a)+2msina-2m-2
原式=1-(sina)^2+2msina-2m-2=-(sina)^2+2msina-2m-1<0
令sina=x,x=[-1,1]
f(x)=-x^2+2mx-2m-1
=-(x-m)^2+m^2-2m-1<0
若m>=1,f(1)=-2<0恒成立
若m<=-1,f(-1)=-4m-2<0,m>-1/2,合并无解
若-1
由题可知：化简：-2（sina）^2+2msina-2m-1>0
设X=sina 则X∈【-1,1】原式化简为-2X^2+2mx-2m-1>0
此问题属于区间定对称轴不定的问题，由题可知
令对称轴处的函数值小于零即可满足题意
即-2*（m/2）^2+2m*m/2-2m-1<0
解得：m∈（2-根号6,2+根号6）
可能不太对，你自己在分情况讨论...
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由题可知：化简：-2（sina）^2+2msina-2m-1>0
设X=sina 则X∈【-1,1】原式化简为-2X^2+2mx-2m-1>0
此问题属于区间定对称轴不定的问题，由题可知
令对称轴处的函数值小于零即可满足题意
即-2*（m/2）^2+2m*m/2-2m-1<0
解得：m∈（2-根号6,2+根号6）
可能不太对，你自己在分情况讨论
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设t=sina,则-1<=t<=1,问题化为
1-t^2+2mt-2m-2<0对t∈[-1,1]恒成立，
2m(t-1)
m>(t^2+1)/[2(t-1)]=(1/2)[t-1+2/(t-1)+2],记为f(t),
t-1+2/(t-1)<=-2√2，当t=1-√2时取等号，
∴f(t)|max=1-√2，
∴m的取值范围是[1-√2，+∞）.