如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内的一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA⑴求证:DE平分∠BDC.⑵若点F在DE上,且EC=DF,求证:ME=BD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 01:25:03
如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内的一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA⑴求证:DE平分∠BDC.⑵若点F在DE上,且EC=DF,求证:ME=BD
如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内的一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA
⑴求证:DE平分∠BDC.
⑵若点F在DE上,且EC=DF,求证:ME=BD
如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内的一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA⑴求证:DE平分∠BDC.⑵若点F在DE上,且EC=DF,求证:ME=BD
证明第一问
∵CA=CB BC⊥CA
∴∠CAB=∠CBA=45°
又∠CAD=∠CBD=15°
∴∠DAB=∠DBA=30°
∴DA=DB ∠BDE=60°(外角)
∴△CDA≌△CDB
∴∠ACD=∠BCD=45°
在△BDC中 ∠CBD=15° ∠BCD=45°
∴∠BDC=120°
∠EDC=∠BDC-∠BDE=120-60=60°
∴ED平分BDC
第二个证明:
∵∠EDC=60° PD=PC
∴△PDC是正三角形
∴CD=PC ∠CPD=60°
又CA=CE ∠CAD=15°
∴∠E=15°
又∠CPD=∠E+∠PCE
∴∠PCE=45° (第一问有证∠BCD=45°)
∴∠PCE=∠BCD
又CA=CE=CB CP=CD
∴△DCB≌△PCE
∴BD=EP
第一问
∵CA=CB BC⊥CA
∴∠CAB=∠CBA=45°
又∠CAD=∠CBD=15°
∴DA=DB ∠BDE=60°(外角)
∴△CDA≌△CDB
∴∠ACD=∠BCD=45°
在△BDC中 ∠CBD=15° ∠BCD=45°
∴∠BDC=120°
∠EDC=∠BDC-∠BDE=120-60=60°
∴ED平分BDC