数学平行四边形几何题AB＝8,AD＝6,∠DAB＝30°,E／F为AC边上的三等分点,求S△BEF?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 01:39:18
数学平行四边形几何题AB＝8,AD＝6,∠DAB＝30°,E／F为AC边上的三等分点,求S△BEF?
数学平行四边形几何题
AB＝8,AD＝6,∠DAB＝30°,E／F为AC边上的三等分点,求S△BEF?
数学平行四边形几何题AB＝8,AD＝6,∠DAB＝30°,E／F为AC边上的三等分点,求S△BEF?
作DH垂直于AB
∵DH垂直于AB,∠DAB＝30°
∴DH=1/2AD
∴DH=3
所以S平行四边形=24
∴S△ABC=12
∴S△BEF=4
答案是4
先求三角形ABC的面积，为12，由于E、F是三等分点，三角形AEB、三角形BEF、三角形BCF面积相同
S△BEF=（1/3）S△ABC=（1/3）*8*6*sin（30°）=8
参考例题
［例1］已知如下图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC上，且BE∥DF.
求证：BE=DF.
［例2］如图，在 ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F.
求证：OE=OF.
二、参考练习
1.如下图，已知O是 ABCD的对角线的交点，AC=38 mm,BD= 24 mm,AD=14 m...
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参考例题
［例1］已知如下图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC上，且BE∥DF.
求证：BE=DF.
［例2］如图，在 ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F.
求证：OE=OF.
二、参考练习
1.如下图，已知O是 ABCD的对角线的交点，AC=38 mm,BD= 24 mm,AD=14 mm,那么△OBC的周长等于_________.
2.如图，在 ABCD中，E、F分别是AB、DC上的点，且AE=CF，求证：DE=BF.
3.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.
4.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.
5.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？
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这个题目我给你一点提示把，完整的解决过程就不说了，不太好打。
从C点做平行四边形的高，虚线画出来，假设高与AB延长线交与P点。然后你可以看下怎么解决了。
1、△BCP是一个直角三角形，并且有一个角是30°，然后你可以得出CP BP长度了；
2、你算出△FAB面积，这个比较容易把，AB知道，F点作高，很容易得到H，因为是三等份啊，和CP的比值知道；
3、同理得出△AB...
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这个题目我给你一点提示把，完整的解决过程就不说了，不太好打。
从C点做平行四边形的高，虚线画出来，假设高与AB延长线交与P点。然后你可以看下怎么解决了。
1、△BCP是一个直角三角形，并且有一个角是30°，然后你可以得出CP BP长度了；
2、你算出△FAB面积，这个比较容易把，AB知道，F点作高，很容易得到H，因为是三等份啊，和CP的比值知道；
3、同理得出△ABE的面积，然后一剪。OK！
这个题目的关键是：你发现没有什么高，因为要做面积题目就要有高（当然有些特殊题型是推出来的），没有高就作高，添辅助线，辅助线的位置就和三等份有关，思路就是这样字了，
真不甘心 的，写的时候居然有人回答了啊！！！！
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