一道初三的二次函数最大面积的题,第一问很奇怪.已知:如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE垂直于AC,DF垂直于BC,垂足分别为E,F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y（1）求y与x之间的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 05:32:28
一道初三的二次函数最大面积的题,第一问很奇怪.已知:如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE垂直于AC,DF垂直于BC,垂足分别为E,F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y（1）求y与x之间的
一道初三的二次函数最大面积的题,第一问很奇怪.
已知:如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE垂直于AC,DF垂直于BC,垂足分别为E,F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y
（1）求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围；
（2）设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值.
一道初三的二次函数最大面积的题,第一问很奇怪.已知:如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE垂直于AC,DF垂直于BC,垂足分别为E,F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y（1）求y与x之间的
（1）∵DE⊥AC,而∠C=90°,∴DE‖BD,∴ΔADE∽ΔABC,
∵D在线段AB上,∴0
1.由题意：DF/AC=y/8=BD/BA,DE/BC=x/4=AD/AB
y/8+x/4=(BD+AD)/AB=1
y=8-2x(0
所以x=2,y=4时面积最大是8
1）楼主要好好理解函数的意义，第一问就没什么好奇怪的了。什么是函数？简单理解就是因变量y会随着自变量x的变化而变化的一种关系。
题目中的DE=x，DF=y，我们的目的就是找出它们之间存在的某种联系，也就是DE和DF并不是胡乱变化的，当DE确定时，DF也就跟着确定了。
分析DE和DF的关系，DF=EC=AC-AE，而DE/AE=BC/AC=4/8（由三角形相似或等比例线段定理可得出）...
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1）楼主要好好理解函数的意义，第一问就没什么好奇怪的了。什么是函数？简单理解就是因变量y会随着自变量x的变化而变化的一种关系。
题目中的DE=x，DF=y，我们的目的就是找出它们之间存在的某种联系，也就是DE和DF并不是胡乱变化的，当DE确定时，DF也就跟着确定了。
分析DE和DF的关系，DF=EC=AC-AE，而DE/AE=BC/AC=4/8（由三角形相似或等比例线段定理可得出），因此x/(8-y)=1/2
于是y=8-2x，由于线段长度不能为负数，因此
y=8-2x>=0,x>0,即0<=x<=4
注意，当x=0时，即DE=0,此时 D与A点重合，而当x=4时，D与B点重合
2）S=xy=x*(8-2x)=-2(x-2)^2+8,
根据二次函数性质，当x=2时面积Smax=8。
收起
AE是8-y，BF是4-x 然后3个图形(三角ADE,DBF,矩形DECF）面积加起来是4x+2y=16，就是2x+y=8
x范围是[0,4]
因为y=8-2x,S=xy
∴S=-2x^2+8x=-2（x-4）^2+8
∴Smax=8