在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点,（接上）求平面CEF与平面ABCD所成的角；CD1与平面CEF所成的角
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 23:11:40
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点,（接上）求平面CEF与平面ABCD所成的角；CD1与平面CEF所成的角
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点,
（接上）求平面CEF与平面ABCD所成的角；CD1与平面CEF所成的角
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点,（接上）求平面CEF与平面ABCD所成的角；CD1与平面CEF所成的角
作立体图,正方体ABCD—A1B1C1D1,将点E、F、G画在图上.
1.平面CEF与平面ABCD的夹角：
CF在平面ABCD上,过E点作平面ABCD的垂线,即DE线,且DF垂直于CF,所以空间角DFE即所求角,可以平面画出直角三角形DEF,角EDF为直角.设立方体棱长为1,DE=1/2,DF=根号2/2,EF=根号3/2,∠EFD=arcsin(根号3/3),即平面CEF与平面ABCD的夹角为arcsin(根号3/3)
2.CD1与平面CEF的夹角：
C点在平面CEF上,需要过D1点作平面CEF的垂线,不过立体作比较难.
连接CE、AE,可以看出AE、CE对于平面DEF对称.假设H点为CD1在平面CEF上的垂点,H应该在平面BB1D1D上,作平面BB1D1D,E、F点也画在图上,DD1=1,BD=根号2,
DF=根号2/2,DE=1/2,连接FD1与EF,延长FE,过D1点做垂线D1H交FE延长线于H点.
D1H可以得到：D1H/ED1=DF/EF,推出D1H=根号6/6
在三角形CD1H中,∠H为直角,D1H为根号6/6,CD1为 ,∠D1CH=arcsin根号3/6
即CD1与平面CEF的夹角为arcsin根号3/6
需要作辅助平面图来理解立体构造,不懂的加Q781001425,要么邮件到[email protected]
∵立方体是一个正方体，∴DF⊥AC AE=CE ∴EF⊥AC ∴平面CEF与平面ABCD所成的角就是 ∠DFE ∵ 棱长为1 ∴DE=1/2 DF= √2/2 ∴∠DFE=30°
回答者： hz01063293 答案是对的。 倒数第三行“CD1为 ”应该是“CD1为√2 ” 图在下面