如(a-b)^n展开式中系数的最大值与最小值之差是20,则n=_____?讲解..
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/15 03:45:27
如(a-b)^n展开式中系数的最大值与最小值之差是20,则n=_____?讲解..
如(a-b)^n展开式中系数的最大值与最小值之差是20,则n=_____?
讲解..
如(a-b)^n展开式中系数的最大值与最小值之差是20,则n=_____?讲解..
n=1 a-b 1-(-1)=2
n=2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 1-(-2)=3
n=3 (a-b)^3=a^3-3ba^2+3ab^2-b^3 3-(-3)=6
n=4 (a-b)^4=a^4-4ba^3+6a^2*b^2-4ab^3+b^4 6-(-4)=10
n=5 (a-b)^5=a^5-5ba^4+10a^3*b^2-106a^2*b^3+5ab^4-b^5 10-(-10)=20
5
展开式中的系数最大值与最小值的差,就是展开式中最中间两项的二项式的系数的和。中间两项的二项式系数可设为Cn k,Cn (k+1),所以Cn k+Cn(k+1)=20,由组合数的性质,即有C(n+1)(k+1)=20=C63,所以n+1=6,k+1=3,所以n=5.
Cn k,Cn (k+1),C(n+1)(k+1),C6 3为组合数,一个是下标,一个是上标。...
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展开式中的系数最大值与最小值的差,就是展开式中最中间两项的二项式的系数的和。中间两项的二项式系数可设为Cn k,Cn (k+1),所以Cn k+Cn(k+1)=20,由组合数的性质,即有C(n+1)(k+1)=20=C63,所以n+1=6,k+1=3,所以n=5.
Cn k,Cn (k+1),C(n+1)(k+1),C6 3为组合数,一个是下标,一个是上标。
收起
有正负的一正一负 都是10 那就是maX=10
是5
C(N M)-C(0 M)=20
接下来自己想!