如图.在四边形ABCD中,已知AD∥BC.AB=CD.∠D=∠BAD.延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE.AC.求证：（1）△ABE≌△CDA.（2）当∠DAC=38º时,求∠EAC的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:33:40
如图.在四边形ABCD中,已知AD∥BC.AB=CD.∠D=∠BAD.延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE.AC.求证：（1）△ABE≌△CDA.（2）当∠DAC=38º时,求∠EAC的度数.
如图.在四边形ABCD中,已知AD∥BC.AB=CD.∠D=∠BAD.延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE.AC.
求证：（1）△ABE≌△CDA.（2）当∠DAC=38º时,求∠EAC的度数.
如图.在四边形ABCD中,已知AD∥BC.AB=CD.∠D=∠BAD.延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE.AC.求证：（1）△ABE≌△CDA.（2）当∠DAC=38º时,求∠EAC的度数.
⑴先根据题意得出∠ABE=∠CDA,然后结合题意条件利用SAS可判断三角形的全等；
⑵根据题意可分别求出∠AEC及∠ACE的度数,在△AEC中利用三角形的内角和定理即可得出答案．
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⑴证明：
在梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB=CD,
∴∠ABE=∠BAD,
又∵∠BAD=∠D
∴∠ABE=∠CDA
在△ABE和△CDA中,
AB=CD
∠ABE=∠D
BE=DA
∴△ABE≌△CDA(SAS)．
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⑵由⑴得：∠AEB=∠CAD,AE=AC,
∴∠AEB=∠ACE,
∵∠DAC=38°,AD∥BC
∴∠ACE=38°,
∵AE=AC
∴∠AEB=∠ACE=38°
∴∠EAC=180°-38°-38°=104°．
故答案为：104°.
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