函数f(x)=alnx-bx^2(x>0) 当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,3/2],x∈(1,e^2]都成立,求m范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 09:41:09
函数f(x)=alnx-bx^2(x>0)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,3/2],x∈(1,e^2]都成立,求m范围函数f(x)=alnx-bx^2(x>0)当b=0时,若不等

函数f(x)=alnx-bx^2(x>0) 当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,3/2],x∈(1,e^2]都成立,求m范围
函数f(x)=alnx-bx^2(x>0) 当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,3/2],x∈(1,e^2]都成立,求m范围

函数f(x)=alnx-bx^2(x>0) 当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,3/2],x∈(1,e^2]都成立,求m范围
b=0时,f(x)=alnx,
令g(x)=f(x)-x-m=alnx -x-m
要使 g(x)≥0对于x∈(1,e²]都成立,只须最小值 [g(x)]min≥0.
下面求g(x)的最小值.
g'(x)=a/x-1,
(1)当 0≤a≤1时,由于x>1,所以 g'(a)≤0,从而 g(x)在(1,e²]是减函数,
所以 最小值为 g(e²)=2a-e²-m
(2)当 10,g(x)为增,当a

m≤-e²