二次函数y=ax2+bx+c和y=cx2+bx+a的值域分别是M,N（ac≠0,a≠c）则集合M、N必定有：A、M∈NB、N∈MC、M=ND、M∩N≠∅我知道答案是D（排除法）,但是为什么D正确?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 14:36:55
二次函数y=ax2+bx+c和y=cx2+bx+a的值域分别是M,N（ac≠0,a≠c）则集合M、N必定有：A、M∈NB、N∈MC、M=ND、M∩N≠∅我知道答案是D（排除法）,但是为什么D正确?
二次函数y=ax2+bx+c和y=cx2+bx+a的值域分别是M,N（ac≠0,a≠c）则集合M、N必定有：
A、M∈N
B、N∈M
C、M=N
D、M∩N≠∅
我知道答案是D（排除法）,但是为什么D正确?
二次函数y=ax2+bx+c和y=cx2+bx+a的值域分别是M,N（ac≠0,a≠c）则集合M、N必定有：A、M∈NB、N∈MC、M=ND、M∩N≠∅我知道答案是D（排除法）,但是为什么D正确?
如果M.N有交集,则ax2+bx+c=cx2+bx+a,化为（a-c)x2+c-a=0
因为不是a>c就是c>a,所以（a-c)(c-a)<0,得b2-4ac=0-4(a-c)(c-a)>o
方程有实数解,则交集不是空集
当（a不=c）时，
经求解可得：两函数的最值分别是：
y1=(4ac-b^2)/(4a),
y2=(4ac-b^2)/(4c),
(a)当a>0,c>0;图像开口向上；
(1)a>c,
若（4ac-b^2）>0; (M包含N);
若（4ac-b^2）<0; (N包含M)
(2)a
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当（a不=c）时，
经求解可得：两函数的最值分别是：
y1=(4ac-b^2)/(4a),
y2=(4ac-b^2)/(4c),
(a)当a>0,c>0;图像开口向上；
(1)a>c,
若（4ac-b^2）>0; (M包含N);
若（4ac-b^2）<0; (N包含M)
(2)a
若（4ac-b^2）<0; (M包含N);
(b)当a<0,c<0; 图像开口向下；
(1)a>c,
若（4ac-b^2）>0; (N包含M)
若（4ac-b^2）<0; (M包含N);;
(2)a
若（4ac-b^2）<0; (N包含M);
(c) 当a>0,c<0或a<0,c>0时；
M N 没有包含关系，
但是由于此时a,c正负相反，图像开口方向相反，而且y1=(4ac-b^2)/(4a),
y2=(4ac-b^2)/(4c),即，两个函数的极值正负相反，
所以此时的两个函数图像相互交叉，M与N有必有一定的重叠区域。
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