已知ΔABC两边长a＝3 c＝5 b为关于x的方程x²－4X＋m＝0的两个正整数根之一.则sinA＝?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 01:23:13
已知ΔABC两边长a＝3 c＝5 b为关于x的方程x²－4X＋m＝0的两个正整数根之一.则sinA＝?
已知ΔABC两边长a＝3 c＝5 b为关于x的方程x²－4X＋m＝0的两个正整数根之一.则sinA＝?
已知ΔABC两边长a＝3 c＝5 b为关于x的方程x²－4X＋m＝0的两个正整数根之一.则sinA＝?
x²－4X＋m＝0 ,只有当 m = 0,3,4的时候才有整数根.
（1）m = 0 ,整数根为0,4,显然b只能为4,此时为直角三角形.
sinA = 3/5
(2) m = 3,整数根为1,3,因为 1+3＜5,所以只有b=3满足条件,此时为等腰三
角形,作CD⊥AB于D,则 AD = 1/2AB = 2.5 ,由勾股定理有
AD²+DC² = AC² ,即 2.5²+CD² = 3² ,得 CD=1/2√11
∴ sinA = CD/AC = (1/6)√11
(3) m = 4,整数根为2,因为2+3=5,不满足三角形三边长条件,舍去.
综上所述,sinA = 3/5 或 (1/6)√11
⊿=16-4m≥0，且⊿为完全平方数，则m=0，或m=4，或m=3.
当m=0时，方程为x²－4X＝0，正整数根b=4，
这时ΔABC是以c为斜边的直角三角形，sinA＝a/c=3/5；
当m=4时，方程为x²－4X+4＝0，正整数根b=2.
当b=2时，不能构成三角形；
当m=3时，方程为x²－4X+3＝0，正整数根...
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⊿=16-4m≥0，且⊿为完全平方数，则m=0，或m=4，或m=3.
当m=0时，方程为x²－4X＝0，正整数根b=4，
这时ΔABC是以c为斜边的直角三角形，sinA＝a/c=3/5；
当m=4时，方程为x²－4X+4＝0，正整数根b=2.
当b=2时，不能构成三角形；
当m=3时，方程为x²－4X+3＝0，正整数根b=1，或b=3，
当b=1时，不能构成三角形，
当b=3时，ΔABC是以c为底边的等腰三角形，
底边上的高是√11/2，
sinA＝√11/2÷3=√11/6.
所以sinA = 3/5 或 √11/6.
收起
由于b是方程的正整数根之一，而这两个正整数根之和为4，所以b为1、2或者3，在根据三角形的两边之和大于第三边可知b只能为3，三角形为等腰三角形，从而可求得sinA