如图,△ABC的内心在y轴上,点C的坐标为(2,0),点B的坐标是(0,2),直线AC的解析式为,则tanA的值是
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/27 07:23:27
如图,△ABC的内心在y轴上,点C的坐标为(2,0),点B的坐标是(0,2),直线AC的解析式为,则tanA的值是
如图,△ABC的内心在y轴上,点C的坐标为(2,0),点B的坐标是(0,2),直线AC的解析式为,则tanA的值是
如图,△ABC的内心在y轴上,点C的坐标为(2,0),点B的坐标是(0,2),直线AC的解析式为,则tanA的值是
所谓内心:指△ABC的内切圆的圆心
于是:
由题意:C(2,0),B(0,2),
所以不难看出,这个内切圆到边AB,AC的距离是相等的
即:AB=AC
由题意:
设A(x,y)
得直线AC的斜率tanα=-y/(2-x),同理得直线AB的斜率:tanβ=(2-y)/-x.
则tanA=tan(β-α)=(tanβ-tanα)/(1+tanαtanβ)
题目中你没有写明直线AC的方程,
如果有这个方程,那么代入
即可得解.
解毕.
根据三角形内心的特点(三条角平分线的交点),知y轴是∠ABC的角平分线
所以,∠ABO=∠CBO,
根据点B、点C的坐标,点C(2,0),点B(0,2)
所以,|OB|=|OC|=2,
又∠BOC=90°,所以△BOC为等腰直角三角形,∠OBC=45°,
∠ABC=2∠OBC=90°
所以,△ABC为直角三角形
求出AB与x轴交点P(-2,0...
全部展开
根据三角形内心的特点(三条角平分线的交点),知y轴是∠ABC的角平分线
所以,∠ABO=∠CBO,
根据点B、点C的坐标,点C(2,0),点B(0,2)
所以,|OB|=|OC|=2,
又∠BOC=90°,所以△BOC为等腰直角三角形,∠OBC=45°,
∠ABC=2∠OBC=90°
所以,△ABC为直角三角形
求出AB与x轴交点P(-2,0),即可求出直线AB解析式,算出AB与AC的交点A的坐标,就可以计算出线段AB的长度,tanA= |BC|/|AB|= 2√2/6√2= 1/3
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根据三角形内心的特点(三条角平分线的交点),知y轴是∠ABC的角平分线
所以,∠ABO=∠CBO,
根据点B、点C的坐标,点C(2,0),点B(0,2)
所以,|OB|=|OC|=2,
又∠BOC=90°,所以△BOC为等腰直角三角形,∠OBC=45°,
∠ABC=2∠OBC=90°
所以,△ABC为直角三角形
等腰直角△BOC中,OB=OC...
全部展开
根据三角形内心的特点(三条角平分线的交点),知y轴是∠ABC的角平分线
所以,∠ABO=∠CBO,
根据点B、点C的坐标,点C(2,0),点B(0,2)
所以,|OB|=|OC|=2,
又∠BOC=90°,所以△BOC为等腰直角三角形,∠OBC=45°,
∠ABC=2∠OBC=90°
所以,△ABC为直角三角形
等腰直角△BOC中,OB=OC=2,所以,BC=2√2,
点A在直线AC上,所以,设A点的坐标为(x, 1/2x-1),
根据两点距离公式可得:
AB²=x²+ (1/2x -3)²,
AC²=(x-2)²+ (1/2x -1)²,
Rt△ABC中,
AB²+BC²=AC²
即,x²+ (1/2x -3)²+8=(x-2)²+ (1/2x -1)²
解得:x=-6,1/2x -1=-4,
所以,|AB|=6√2,
tanA= |BC|/|AB|= 2√2/6√2= 1/3
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