正数x,y满足x^2-y^2=2xy,求（x-y）/（x+y）的值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:44:16
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正数x,y满足x^2-y^2=2xy,求（x-y）/（x+y）的值
正数x,y满足x^2-y^2=2xy,求（x-y）/（x+y）的值

正数x,y满足x^2-y^2=2xy,求（x-y）/（x+y）的值
可设x=ky,因x、y都是正数,得到k>0；
代入得到k^2-1=2k
(K+1)^2=2
K+1=根号2,负根号2舍去；
k=根号2-1
求的式子=(k-1)/(k+1)=5-3倍根号2

把方程看做关于x的二次方程组求解即可，解出结果是x=（根号二减1）y，代入问题解出结果是一减根号二

等于根号2减1


∵x、y＞0，∴2xy＞0，∴x²－y²＞0，∴x＞y；
∴原式变形得：
x²－2xy＋y²=2y²
∴﹙x－y﹚²=2y²
∴x－y=√2y
∴x=﹙√2＋1﹚y
代人﹙x－y﹚／﹙x＋y﹚
=√2y／[﹙2＋√2﹚y]
=1／...

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∵x、y＞0，∴2xy＞0，∴x²－y²＞0，∴x＞y；
∴原式变形得：
x²－2xy＋y²=2y²
∴﹙x－y﹚²=2y²
∴x－y=√2y
∴x=﹙√2＋1﹚y
代人﹙x－y﹚／﹙x＋y﹚
=√2y／[﹙2＋√2﹚y]
=1／﹙√2＋1﹚
=√2－1

收起

x^2-y^2=2xy
（x+y）（x-y）=2xy
两边同除以（x+y）^2：（x-y）/（x+y）=2xy/（x+y）^2
（x-y）/（x+y）=2xy/（x^2+y^2+2xy）=2xy/2x^2=y/x
解方程：x^2-y^2=2xy
x=（1±√2）y
xy为正
所以（x-y）/（x+y）=1/（1+√2）

高手啊

正数x,y满足x-y=2xy,求x-y/x+y的值. 正数x,y满足(1+x)(1+y)=2,求xy+1/xy最小值 正数x,y满足x^2-y^2=2xy,求（x-y）/（x+y）的值 正数x,y满足x^2-y^2=2xy,求(x-y)/(x+y)的值急. 正数x、y满足x平方减去y平方=2xy,求(x-y)/(x+y)的值 正数x,y满足x²-y²=2xy,求x-y/x+y的值 正数X,Y满足 X²-Y²=2XY,求X-Y/X+Y的值. 有过程.. 正数x,y满足x²-y²=2xy.求x-y/x+y的值 若正数x,y满足x平方-y平方=2xy,求x-y除以x+y的值 正数X Y满足X方-Y方=2XY 求X-Y/X+Y的值 分式正数x,y满足x平方-y平方=2xy,求x-y/x+y等于多少,快 若正数x,y满足xy^2=4 ,求x+2y的最小值. 已知正数xy满足x+2y=2,求1/x+1/y的最小值 正数x、y满足1/x+9/y=1 求xy的最小值?求x+2y的最小值? 正数x、y满足1/x+9/y=1 求xy的最小值?求x+2y的最小值? 正数x、y满足1/x+1/y=1 求xy的最小值?求x+2y的最小值? 正数xy 满足 2/x + 8/y =1 求xy的最小值 求 x + y 的最小值 已知正数x,y满足2x+8y-xy=0,x+y的最小值